Zwei Stufen nacheinander
Viele Zufallsexperimente bestehen aus zwei Teilen hintereinander: zweimal würfeln, zweimal ziehen, erst drehen, dann werfen.
- Zweistufig:zwei Teilexperimente nacheinander, jedes mit eigenen Ergebnissen.
- Ergebnis:ein Paar, z. B. (rot, blau) — erst Rot, dann Blau.
- Baumdiagramm:Die erste Verzweigung zeigt Stufe 1; an jedem Ast beginnt die Verzweigung von Stufe 2.
- Pfad:Jeder Weg vom Start bis zum Ende steht für genau ein Ergebnis.
Mit oder ohne Zurücklegen
Beim Ziehen aus einer Urne entscheidet das Zurücklegen darüber, wie die zweite Stufe aussieht.
- Mit Zurücklegen:Vor dem 2. Zug ist die Urne wie am Anfang — Stufe 2 sieht aus wie Stufe 1.
- Ohne Zurücklegen:eine Kugel weniger in der Urne, und zwar eine von der zuerst gezogenen Farbe.
- Beispiel:3 rote, 2 blaue Kugeln, ohne Zurücklegen: nach Rot noch \(\frac{2}{4}\) rot, nach Blau noch \(\frac{3}{4}\) rot.
Bestücke die Urne mit roten und blauen Kugeln und schalte zwischen „mit“ und „ohne Zurücklegen“ um. Wähle die erste Kugel, um zu sehen, woraus der zweite Zug erfolgt.
Halte fest: Ohne Zurücklegen hängt die zweite Stufe vom ersten Zug ab — nach Rot und nach Blau stehen unterschiedliche Brüche.
Ohne Zurücklegen: Stufe 2 hat den Nenner \(n-1\), die zuerst gezogene Farbe eine Kugel weniger.
Allgemeine Hinweise
Reihenfolge zählt
(rot, blau) und (blau, rot) sind zwei verschiedene Ergebnisse — also zwei verschiedene Pfade im Baum.
Zwei auf einmal
Greift man zwei Kugeln gleichzeitig, rechnet man wie beim Ziehen ohne Zurücklegen.
Ungekürzt lesen
\(\frac{2}{4}\) verrät mehr als \(\frac12\): Es sind noch 4 Kugeln in der Urne, 2 davon rot.