Daten mit zwei Merkmalen: Textaufgaben – Mathe Klasse 9

Die Umfrage der Schülerzeitung

AFB I–II

Die Schülerzeitung befragt alle 96 Schülerinnen und Schüler des Jahrgangs 9: „Arbeitest du bei der Schülerzeitung mit (\(Z\))?“ und „Liest du täglich Nachrichten (\(N\))?“ Die Auszählung ergibt: 7 arbeiten mit und lesen täglich Nachrichten, 5 arbeiten mit und lesen nicht täglich, 23 arbeiten nicht mit und lesen täglich, 61 weder noch.

Erstellen Sie eine vollständige Vierfeldertafel mit Randsummen.
Geben Sie an, wie viele Befragte täglich Nachrichten lesen, und wie viele davon nicht bei der Zeitung mitarbeiten.
Erläutern Sie, warum die Summe der beiden Zeilensummen und die Summe der beiden Spaltensummen immer gleich sein müssen.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Die vier genannten Anzahlen sind die inneren Felder. Danach Zeilen und Spalten addieren.

Hinweis zu Aufgabe b)

Das erste ist eine Randsumme, das zweite ein inneres Feld.

Hinweis zu Aufgabe c)

Wer wird in den Zeilensummen gezählt, wer in den Spaltensummen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jg. 9	\(N\)	\(\overline{N}\)	Summe
\(Z\)	7	5	12
\(\overline{Z}\)	23	61	84
Summe	30	66	96

Probe: \(12+84=30+66=96\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Täglich Nachrichten lesen \(30\) Befragte (Spaltensumme \(N\)); davon arbeiten \(23\) nicht bei der Zeitung mit (Feld \(\overline{Z}\) und \(N\)).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Jede befragte Person steht in genau einer Zeile und in genau einer Spalte. Die Zeilensummen zählen also alle Befragten genau einmal, die Spaltensummen ebenfalls. Beide Summen ergeben deshalb die Gesamtzahl \(96\).

Ein Fragebogen mit Tücken

AFB II–III

Mia möchte untersuchen, ob Sport und Schlaf zusammenhängen. In ihrem ersten Fragebogen fragt sie: „Wie viele Stunden schläfst du?“ und „Welche Sportarten betreibst du?“ Nach einer Überarbeitung fragt sie 60 Jugendliche nach zwei Ja-nein-Merkmalen, Sport im Verein (\(S\)) und lange Schlafdauer (\(L\)), und notiert diese Tafel:

Mias Tafel	\(L\)	\(\overline{L}\)	Summe
\(S\)	12	18	30
\(\overline{S}\)	9	21	30
Summe	21	38	60

Begründen Sie, warum sich die Antworten aus Mias erstem Fragebogen nicht direkt in eine Vierfeldertafel eintragen lassen.
Formulieren Sie zwei Ja-nein-Fragen, die zu den Merkmalen \(S\) und \(L\) passen.
Überprüfen Sie Mias Tafel und korrigieren Sie den Fehler.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Wie viele verschiedene Antworten sind auf jede Frage möglich?

Hinweis zu Aufgabe b)

Aus einer Zahl wird ein Ja-nein-Merkmal, wenn man eine Grenze festlegt.

Hinweis zu Aufgabe c)

Rechnen Sie jede Zeile und jede Spalte nach.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beide Fragen haben viele mögliche Antworten (z. B. 6, 7, 8,5 Stunden; Fußball, Tanzen, …). Eine Vierfeldertafel braucht aber zwei Merkmale mit je genau zwei Ausprägungen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Zum Beispiel: „Treibst du Sport in einem Verein?“ und „Schläfst du an Schultagen mindestens 8 Stunden?“ Jede Frage, die genau ja oder nein zulässt und zum Merkmal passt, ist richtig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Zeilen: \(12+18=30\), \(9+21=30\) — richtig. Spalten: \(12+9=21\) richtig, aber \(18+21=39\), nicht \(38\). Mit \(39\) stimmt auch die Probe: \(21+39=60\).