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Baum und Tafel wechseln

Nachhilfe, Verein und Sportabzeichen: Zehn Übungen, in denen Baum und Tafel die Rollen tauschen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Was entspricht sich?
AFB I

Baumdiagramm und Vierfeldertafel zum selben Sachverhalt. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
In die inneren Felder gehören Produkte (Pfade), nicht die Äste der 2. Stufe. Und die Randsumme des zweiten Merkmals entsteht erst als Summe zweier Pfade.
A2
Vom Baum zur Tafel
AFB II

40 % der Schülerinnen und Schüler einer Schule nehmen Nachhilfe (N). Von ihnen verbessern 75 % ihre Note (B), von den übrigen 30 %. Übertrage den Baum in eine Vierfeldertafel mit Anteilen.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
AnteileBBSumme
N0,4
N
Summe1
Innere Felder = Pfade: 0,4 · 0,75 = 0,3; 0,4 · 0,25 = 0,1; 0,6 · 0,3 = 0,18; 0,6 · 0,7 = 0,42. Randsumme B: 0,3 + 0,18 = 0,48.
Jedes innere Feld ist ein Pfad: Ast der 1. Stufe mal Ast der 2. Stufe.
Hinter „keine Nachhilfe“ verbessern sich 30 %, also bleiben 70 % gleich.
A3
Wo steht welcher Wert?
AFB I

Nachhilfe-Beispiel aus A2, Baum mit N auf der 1. Stufe. Wo findet man jeden Wert direkt?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1nur im Baum (Ast der 2. Stufe)
2in beiden (Ast der 1. Stufe = Randsumme)
3nur in der Tafel
Die Äste der 2. Stufe sind Anteile „von einer Gruppe“ — in der Tafel stehen dagegen nur Anteile „von allen“.
A4
Der umgedrehte Ast
AFB II

Nachhilfe-Beispiel aus A2: P(N und B) = 0,3, P(B) = 0,48. Berechne den Ast B → N im umgedrehten Baum: Wie wahrscheinlich hatte jemand mit verbesserter Note Nachhilfe?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
0,3 : 0,48 = 0,625. Typischer Fehler: 0,75 aus dem ursprünglichen Baum übernehmen — das ist die umgekehrte Frage.
A5
Von der Tafel zum umgedrehten Baum
AFB II

Eine Umfrage im Sportverein (V) und zum Sportabzeichen (S) ergab diese Tafel. Zeichne gedanklich den Baum mit S auf der 1. Stufe.

AnteileSSSumme
V0,240,160,4
V0,120,480,6
Summe0,360,641
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
  1. Ast S der 1. Stufe
  2. Ast S → V
  3. Ast S → V
  4. Ast S → V
Erste Stufe: Randsummen 0,36 und 0,64. Zweite Stufe: inneres Feld durch Randsumme davor, z. B. 0,24 : 0,36 = 2/3 und 0,16 : 0,64 = 0,25.
Die 1. Stufe des neuen Baums sind die Randsummen von S.
2. Stufe: das innere Feld durch die Randsumme der 1. Stufe teilen. 2/3 darfst du als Bruch eingeben.
A6
Tafel und Baum verknüpfen
AFB II

Nachhilfe-Beispiel aus A2. Verbinde jeden Wert mit seiner Rolle.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
0,75 und 0,625 beantworten verschiedene Fragen: „Wie viele mit Nachhilfe verbessern sich?“ und „Wie viele der Verbesserten hatten Nachhilfe?“
A7
Stimmt's? — Verein und Sportabzeichen
AFB II

Tafel aus A5 (Anteile): V und S 0,24 · V und S 0,16 · V und S 0,12 · V und S 0,48.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Gleicher Zähler, anderer Nenner: V → S und S → V teilen beide das Feld 0,24, aber durch verschiedene Randsummen.
A8
Fehlersuche: Tafel zu Baum
AFB II

Tafel mit Anteilen: A und B 0,15 · A und B 0,35 · A und B 0,2 · A und B 0,3. Sara zeichnet daraus beide Bäume. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der Nenner wechselt mit der Reihenfolge: Im Baum mit A zuerst teilt man durch P(A), im umgedrehten Baum durch P(B).
Prüfe bei jedem Ast: Welche Randsumme gehört zur 1. Stufe dieses Baums?
A9
Vom Text zum umgedrehten Baum
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Baum in der Reihenfolge des Textes beschriften
2Alle Pfadwahrscheinlichkeiten berechnen
3Die Pfade in die inneren Felder der Tafel eintragen
4Die Randsummen der Tafel bilden
5Umgedrehter Baum: Randsummen des anderen Merkmals als 1. Stufe
62. Stufe: inneres Feld durch die Randsumme davor teilen
Die Tafel ist die Drehscheibe zwischen den beiden Bäumen: Ohne sie fehlt die Randsumme, durch die man im umgedrehten Baum teilen muss.
A10
Welcher Ast passt?
AFB III

In einem Baum ist P(A) = 0,5 und hinter A ist B mit 0,1. Im umgedrehten Baum soll der Ast B → A genau 0,8 sein. Stelle den Ast A → B ein, der dafür nötig ist.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,05. Der Regler muss exakt stimmen.
01
Mit dem Ast x: P(A und B) = 0,5x, P(A und B) = 0,05. Bedingung 0,5x : (0,5x + 0,05) = 0,8 führt auf 0,1x = 0,04, also x = 0,4. Probe: 0,2 : 0,25 = 0,8.
Schreibe beide Pfade, die in B enden, mit dem unbekannten Ast x auf.
Der Ast B → A ist der Pfad über A geteilt durch die Summe beider Pfade.