MINT lernen

Baum und Tafel wechseln

Handyregel und Fundbüro: Zwei Aufgaben, in denen Baum und Tafel dieselbe Geschichte in anderer Reihenfolge erzählen.

1

Die Handyregel

AFB I–II

An einer Schule gilt eine neue Handyregel. 55 % der Jugendlichen sind in der Unterstufe (\(U\)). Von ihnen finden 80 % die Regel gut (\(G\)), von den älteren Jugendlichen nur 40 %.

  1. Erstellen Sie aus diesen Angaben eine Vierfeldertafel mit Anteilen.
  2. Entnehmen Sie der Tafel, wie viel Prozent aller Jugendlichen die Regel gut finden.
  3. Berechnen Sie, wie wahrscheinlich jemand, der die Regel gut findet, aus der Unterstufe kommt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Innere Felder sind Pfade: Ast der 1. Stufe mal Ast der 2. Stufe.
Hinweis zu Aufgabe b)
Randsumme der Spalte \(G\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Umgedrehter Baum: inneres Feld durch die Randsumme \(P(G)\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Anteile\(G\)\(\overline{G}\)Summe
\(U\)0,440,110,55
\(\overline{U}\)0,180,270,45
Summe0,620,381
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P(G)=0{,}44+0{,}18=0{,}62\), also 62 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(P_G(U)=\frac{0{,}44}{0{,}62}\approx0{,}71\). Rund 71 % der Befürworter sind aus der Unterstufe.

2

Das Fundbüro

AFB II–III

Das Fundbüro einer Schule führt eine Statistik. Von allen abgegebenen Fundstücken sind 30 % Trinkflaschen (\(T\)). Insgesamt werden 45 % aller Fundstücke wieder abgeholt (\(A\)). 18 % aller Fundstücke sind Trinkflaschen, die abgeholt werden.

  1. Bestimmen Sie die vollständige Vierfeldertafel und daraus den Baum mit \(T\) auf der ersten Stufe.
  2. Vergleichen Sie, wie oft Trinkflaschen und andere Fundstücke abgeholt werden.
  3. Beurteilen Sie die Aussage des Hausmeisters: „Die meisten abgeholten Sachen sind Trinkflaschen.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Drei Werte der Tafel sind gegeben; ergänzen Sie zuerst die Zeile \(T\) und die Spalte \(A\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie die Äste der 2. Stufe, nicht die inneren Felder.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welcher Anteil der abgeholten Fundstücke sind Trinkflaschen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Anteile\(A\)\(\overline{A}\)Summe
\(T\)0,180,120,3
\(\overline{T}\)0,270,430,7
Summe0,450,551

Baum: \(P(T)=0{,}3\), \(P(\overline{T})=0{,}7\); \(P_T(A)=\frac{0{,}18}{0{,}3}=0{,}6\), \(P_T(\overline{A})=0{,}4\); \(P_{\overline{T}}(A)=\frac{0{,}27}{0{,}7}\approx0{,}39\), \(P_{\overline{T}}(\overline{A})\approx0{,}61\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Trinkflaschen werden zu 60 % abgeholt, andere Fundstücke nur zu etwa 39 %. Trinkflaschen werden also deutlich häufiger abgeholt. Die inneren Felder (0,18 und 0,27) eignen sich für den Vergleich nicht, weil die Gruppen verschieden groß sind.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(P_A(T)=\frac{0{,}18}{0{,}45}=0{,}4\). Nur 40 % der abgeholten Fundstücke sind Trinkflaschen, die Mehrheit (60 %) sind andere Dinge. Die Aussage ist falsch, obwohl Trinkflaschen häufiger abgeholt werden als der Rest — es gibt einfach viel mehr andere Fundstücke.