Vom Baum zur Tafel
70 % der Jugendlichen einer Schule haben ein Haustier (\(H\)). Von ihnen sind 40 % im Sportverein (\(S\)), von den übrigen 60 %.
- Innere Felder:die Pfadwahrscheinlichkeiten, z. B. \(P(H\text{ und }S)=0{,}7\cdot0{,}4=0{,}28\).
- Rand der 1. Stufe:die Äste der ersten Stufe: \(P(H)=0{,}7\), \(P(\overline{H})=0{,}3\).
- Rand des anderen Merkmals:Summe zweier Pfade: \(P(S)=0{,}28+0{,}18=0{,}46\).
| \(S\) | \(\overline{S}\) | Summe | |
|---|---|---|---|
| \(H\) | 0,28 | 0,42 | 0,7 |
| \(\overline{H}\) | 0,18 | 0,12 | 0,3 |
| Summe | 0,46 | 0,54 | 1 |
Von der Tafel zum umgekehrten Baum
Aus der Tafel lässt sich der Baum in beiden Reihenfolgen zeichnen — auch mit \(S\) auf der ersten Stufe.
- 1. Stufe:die Randsummen des Merkmals, das zuerst kommt: \(P(S)=0{,}46\), \(P(\overline{S})=0{,}54\).
- 2. Stufe:inneres Feld geteilt durch die Randsumme davor: \(P_S(H)=\frac{0{,}28}{0{,}46}\approx0{,}61\).
- Probe:An jedem Knoten ergeben die Äste wieder 1: \(0{,}61+0{,}39=1\).
Ast der 2. Stufe: \(\dfrac{\text{inneres Feld}}{\text{Randsumme der 1. Stufe}}\)
Tippe auf einen Ast, einen Pfad oder ein Feld der Tafel — das Gegenstück in der anderen Darstellung leuchtet auf. Mit „Baum umdrehen“ steht \(S\) auf der ersten Stufe. Tastatur: Pfeiltasten wandern durch alle Teile.
Halte fest: Baum und Tafel enthalten dieselben Informationen — Pfade sind die inneren Felder, die Äste der 1. Stufe sind Randsummen.
Allgemeine Hinweise
Pfade, nicht Äste eintragen
In die inneren Felder gehören die Pfadwahrscheinlichkeiten (\(0{,}28\)), nicht die Äste der 2. Stufe (\(0{,}4\)).
Spät runden
Umgekehrte Äste sind oft krumme Zahlen. Mit Brüchen oder mehr Stellen weiterrechnen und erst am Ende runden.
An 100 Personen denken
\(0{,}28\) heißt: Von 100 Jugendlichen haben 28 ein Haustier und sind im Verein.