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Vierfeldertafel ergänzen

Helme, E-Autos und Kinokarten: Zehn Übungen, in denen aus wenigen Zahlen eine volle Tafel wird.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Was verrät eine halbe Tafel?
AFB I

In einer Vierfeldertafel sind nur einige Werte bekannt. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Eine Zeile mit Anteilen ergibt ihren Randanteil, nicht 1 — nur die ganze Tafel ergibt 1. Und aus Rändern allein lassen sich die inneren Felder nicht bestimmen: Mindestens ein inneres Feld muss bekannt sein.
A2
Anzahl und Anteil
AFB I

Bei einer Umfrage wurden 400 Personen befragt. Finde zu jeder Anzahl die passende relative Häufigkeit.

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Versuche: 0 von 16
Relative Häufigkeit = Anzahl : Gesamtzahl. Bei 400 hilft: erst durch 4 teilen, dann ist es ein Anteil von 100 — also Prozent.
A3
Vorgehen beim Ergänzen
AFB I

Bringe die Schritte zum Ergänzen einer Vierfeldertafel in eine sinnvolle Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Alle bekannten Werte an die richtige Stelle der Tafel eintragen.
2Eine Zeile oder Spalte suchen, in der nur noch ein Wert fehlt.
3Den fehlenden Wert als Differenz zur Randsumme berechnen.
4Mit dem neuen Wert die nächste Lücke suchen, bis die Tafel voll ist.
5Jede Zeile und jede Spalte zur Probe nachrechnen.
Der wichtigste Schritt ist der zweite: Wer mit einer Zeile beginnt, in der noch zwei Werte fehlen, kommt nicht weiter.
A4
Helm oder kein Helm?
AFB II

An einer Kreuzung wurden 200 Radfahrende gezählt: Helm (H) ja oder nein, jünger als 18 (J) ja oder nein. Ergänze die Tafel.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
200 RadfahrendeJJSumme
H4296
H
Summe70200
Start in Zeile H: 96 − 42 = 54. Spalte J: 70 − 42 = 28. Dann 200 − 96 = 104 und 200 − 70 = 130, zuletzt 104 − 28 = 76. Probe: 54 + 76 = 130.
In Zeile H fehlt nur ein Feld — dort anfangen.
Unten rechts steht 200. Damit lassen sich die fehlenden Randsummen berechnen.
A5
Ein Feld, ein Anteil
AFB II

Bei einer Befragung von 250 Personen stehen im Feld „A und B“ 45 Personen. Berechne die relative Häufigkeit dieses Feldes.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
45 : 250 = 0,18, also 18 % aller Befragten. Kontrolle mit 1000 Personen: 45 · 4 = 180 von 1000 = 0,18.
A6
Anteil einstellen
AFB II

Von 160 befragten Jugendlichen haben 40 einen Bibliotheksausweis und lesen täglich. Stelle die relative Häufigkeit dieses Feldes ein.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,05. Der Regler muss exakt stimmen.
01
40 : 160 = 1 : 4 = 0,25. Wer durch die Zahl der Ausweisbesitzer teilt statt durch alle 160, beantwortet eine andere Frage.
A7
Anteile in Jonas’ Heft
AFB II

80 Befragte, Kino im letzten Monat (K) und Streaming-Abo (S). Die Anzahlen: K und S: 18, K und S: 14, K und S: 30, K und S: 18. Jonas rechnet die Anteile aus. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der Nenner ist immer die Gesamtzahl. Wer durch eine Randsumme teilt, rechnet schon einen Ast des Baumdiagramms aus — das kommt erst in 4.2.
Prüfe bei jeder Division den Nenner.
Eine Anteils-Tafel ergibt in der Ecke unten rechts immer dasselbe.
A8
Tafel aus Prozentangaben
AFB III

Bei einer Verkehrszählung wurden 400 Autos erfasst. 15 % waren E-Autos (E). 3 % aller Autos waren E-Autos und zu schnell (Z). 80 % aller Autos waren nicht zu schnell.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
  1. Wie viele E-Autos wurden gezählt? Autos
  2. Wie viele E-Autos waren zu schnell? Autos
  3. Wie viele Autos ohne E-Antrieb waren zu schnell? Autos
  4. Relative Häufigkeit von „kein E-Auto und nicht zu schnell“?
Zu schnell waren insgesamt 20 % von 400 = 80 Autos, davon 12 E-Autos, also 68 andere. Nicht-E-Autos: 340, davon 340 − 68 = 272 nicht zu schnell: 272 : 400 = 0,68.
Erst alles in Anzahlen umrechnen: 15 % von 400, 3 % von 400, 20 % von 400.
„Nicht zu schnell“ sind 80 % — dann sind 20 % zu schnell.
A9
Stimmt's? — Anteile richtig deuten
AFB II

Die Helm-Tafel aus A4 als Anteile: H und J: 0,21 · H und J: 0,27 · H und J: 0,14 · H und J: 0,38.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Ein Anteil in der Tafel ist immer „von allen“. „Von den Jüngeren“ ist eine andere Frage — sie führt zum Baumdiagramm.
A10
Rückwärts zur Anzahl
AFB III

Eine Tafel enthält nur Anteile. Bekannt ist: Im Feld „A und B“ steht 0,12 — das sind 18 Personen.

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Anteil, Anzahl und Gesamtzahl hängen über eine Gleichung zusammen. Kennt man zwei davon, folgt die dritte.