Das Schwimmabzeichen
AFB I–IIAn einer Schule mit 240 Kindern der Klassen 5 und 6 wird erfasst, wer das Schwimmabzeichen Bronze hat (\(B\)) und wer in Klasse 5 ist (\(F\)). Bekannt ist: 130 Kinder sind in Klasse 5. Insgesamt haben 180 Kinder das Abzeichen. 40 Kinder aus Klasse 5 haben es noch nicht.
- Bestimmen Sie alle fehlenden Werte der Vierfeldertafel.
- Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten der vier inneren Felder.
- Interpretieren Sie den Wert des Feldes „\(\overline{F}\) und \(\overline{B}\)“ im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
| 240 Kinder | \(B\) | \(\overline{B}\) | Summe |
|---|---|---|---|
| \(F\) | 90 | 40 | 130 |
| \(\overline{F}\) | 90 | 20 | 110 |
| Summe | 180 | 60 | 240 |
Reihenfolge z. B.: \(130-40=90\), \(240-130=110\), \(240-180=60\), \(60-40=20\), \(110-20=90\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\frac{90}{240}=0{,}375\), \(\frac{40}{240}\approx0{,}167\), \(\frac{90}{240}=0{,}375\), \(\frac{20}{240}\approx0{,}083\). Probe: zusammen \(1\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Etwa \(8{,}3\,\%\) aller 240 Kinder sind in Klasse 6 und haben das Schwimmabzeichen Bronze noch nicht (20 Kinder).
Die Mensa-Umfrage
AFB II–IIIDie Schülervertretung veröffentlicht eine Umfrage zur Mensa als Tafel mit Anteilen. Befragt wurden alle, die an einem Tag in der Mensa aßen: vegetarisches Essen gewählt (\(V\)), mit dem Essen zufrieden (\(Z\)). Bekannt sind nur drei Werte: \(P(V)=0{,}4\) als Randanteil, \(0{,}28\) im Feld „\(V\) und \(Z\)“ und \(0{,}33\) im Feld „\(\overline{V}\) und \(\overline{Z}\)“. Außerdem steht im Bericht: „Das sind 84 Personen mit vegetarischem Essen, die zufrieden waren.“
- Erstellen Sie die vollständige Tafel mit Anteilen.
- Ermitteln Sie, wie viele Personen an diesem Tag befragt wurden.
- Beurteilen Sie die Schlagzeile der Schülerzeitung: „Nur 28 % der Vegetarier sind mit dem Essen zufrieden!“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
| Anteile | \(Z\) | \(\overline{Z}\) | Summe |
|---|---|---|---|
| \(V\) | 0,28 | 0,12 | 0,4 |
| \(\overline{V}\) | 0,27 | 0,33 | 0,6 |
| Summe | 0,55 | 0,45 | 1 |
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(84:0{,}28=300\) Befragte.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Schlagzeile ist falsch. \(0{,}28\) ist der Anteil an allen 300 Befragten. Von den 120 Personen mit vegetarischem Essen waren 84 zufrieden, also \(\frac{84}{120}=70\,\%\). Die Vegetarier waren damit sogar häufiger zufrieden als die übrigen (\(\frac{81}{180}=45\,\%\)).