Glücksrad, Radumfrage und Werbeversprechen: Zehn Übungen dazu, wie stark Stichproben schwanken dürfen.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.
A1
Warum Stichproben schwanken
AFB I
Welche Aussagen über Stichproben stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Auch große Stichproben treffen den wahren Anteil fast nie exakt — sie liegen nur meistens näher dran.
A2
Faustregel anwenden
AFB I
Eine Stichprobe hat den Umfang n = 400. Wie groß ist der Faustregel-Abstand 1/√n?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
√400 = 20, also 1/20 = 0,05. In den meisten Stichproben weicht der Anteil also um weniger als 5 Prozentpunkte vom wahren Wert ab.
A3
Vorsichtig oder zu sicher?
AFB I
Die Schülervertretung hat 40 zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. Welche Formulierungen passen zu so einer Stichprobe?
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1passend vorsichtig
2zu sicher formuliert
Aus einer Stichprobe folgt ein Schätzwert, kein exakter Wert und kein Beweis. Bei 5 Befragten ist die Schwankung besonders groß.
A4
Ein Schätzbereich
AFB II
In einer Stichprobe mit n = 100 hat ein Feld der Vierfeldertafel die relative Häufigkeit h = 0,32.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
Faustregel-Abstand 1/√n
untere Grenze des Bereichs h − 1/√n
obere Grenze des Bereichs h + 1/√n
Wie viele Personen müsste man befragen, damit der Abstand nur 0,05 beträgt?Personen
Der wahre Anteil liegt vermutlich zwischen 0,22 und 0,42. Für den halben Abstand braucht man den vierfachen Umfang: 1/√400 = 0,05.
√100 = 10.
Gesucht ist n mit 1/√n = 0,05, also √n = 20.
A5
Stimmt's? — Umfang und Genauigkeit
AFB II
Fünf Aussagen zur Faustregel |h − p| < 1/√n.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Genauigkeit wächst nur mit der Wurzel des Umfangs: Viermal so viele Befragte machen den Bereich halb so breit.
A6
Wie stark streuen die Ergebnisse?
AFB II
Viele Stichproben werden aus derselben Schule gezogen. Schätze ein, wie stark die relativen Häufigkeiten bei jedem Umfang streuen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sehr wenig, 2 = wenig, 3 = mittel, 4 = stark, 5 = sehr stark. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = sehr wenig5 = sehr stark
n = 10
n = 50
n = 100
n = 1000
n = 10 000
Faustregel-Abstände: 0,32 — 0,14 — 0,1 — 0,03 — 0,01. Vom Zehner- zum Zehntausender-Umfang schrumpft die Streuung auf ein Dreißigstel.
A7
Leonies Bericht
AFB II
Leonie hat zweimal je 50 zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. Der Anteil „Handy beim Frühstück“ war einmal 0,34, einmal 0,42. Drei Sätze ihres Berichts sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der letzte Fehler ist der häufigste: Zehnmal so viele Befragte bringen nicht zehnmal so viel Genauigkeit, sondern nur etwa dreimal so viel.
Vergleiche 1/√50 und 1/√500.
A8
Innerhalb der Faustregel?
AFB II
Bei einem Glücksrad ist genau ein Viertel der Fläche rot, also p = 0,25. Verschiedene Klassen haben es gedreht. Kreuze an, ob die relative Häufigkeit h innerhalb der Faustregel |h − p| < 1/√n liegt.
Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Stichprobe
innerhalb der Faustregel
auffällig
n = 100, h = 0,31
n = 100, h = 0,38
n = 400, h = 0,29
n = 400, h = 0,32
n = 25, h = 0,4
n = 2500, h = 0,26
Die gleiche Abweichung kann bei kleinem n harmlos und bei großem n auffällig sein: 0,07 ist bei n = 100 normal, bei n = 400 schon verdächtig.
Berechne zuerst für jede Zeile 1/√n.
Dann den Abstand |h − 0,25| damit vergleichen.
A9
Umfang und Abstand
AFB I
Finde zu jedem Stichprobenumfang n den Faustregel-Abstand 1/√n.
Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Versuche: 0 von 19
Wer die Quadratzahlen kennt, rechnet im Kopf: √2500 = 50, also 1/50 = 0,02.
A10
Ist die Werbung glaubwürdig?
AFB III
Ein Hersteller wirbt: „70 % unserer Kunden sind zufrieden.“ Eine zufällig ausgewählte Stichprobe mit n = 100 Kunden ergibt nur 58 % Zufriedene.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
|0,58 − 0,70| = 0,12 ist größer als 1/√100 = 0,1. Das beweist noch keine Lüge, macht die Werbeaussage aber zweifelhaft.
