Jede Stichprobe ist anders
Befragt man zweimal 100 zufällig ausgewählte Jugendliche, erhält man zwei verschiedene Vierfeldertafeln — obwohl sich an der Schule nichts geändert hat.
- Stichprobe:die zufällig ausgewählten Befragten, nicht alle.
- Variabilität:Die relativen Häufigkeiten schwanken von Stichprobe zu Stichprobe.
- Ursache:der Zufall bei der Auswahl — kein Rechenfehler.
- Umfang \(n\):Je mehr Personen befragt werden, desto enger liegen die Ergebnisse beieinander.
An dieser Schule frühstücken 60 % (\(F\)); genau 30 % frühstücken und treiben Sport (\(S\)). Ziehe Stichproben mit 20, 100 und 1000 Befragten und vergleiche, wie stark die Punkte streuen.
Halte fest: Kleine Stichproben streuen stark, große liegen dicht am wahren Wert — genau treffen aber auch sie ihn selten.
Was das für Rückschlüsse heißt
- Schätzwert:Relative Häufigkeiten aus einer Stichprobe schätzen die Wahrscheinlichkeiten nur.
- Vorsichtig formulieren:„etwa 30 %“ statt „genau 27 %“.
- Tafel → Baum:Kleine Felder (z. B. 3 von 20) machen die umgekehrten Äste besonders unsicher.
- Faustregel:Die Abweichung vom wahren Wert ist meist kleiner als \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) — bei \(n=100\) also \(0{,}1\).
Faustregel: \(|h-p|<\dfrac{1}{\sqrt{n}}\) (in den meisten Stichproben)
Allgemeine Hinweise
Eine Stichprobe beweist wenig
Weicht eine Tafel vom Erwarteten ab, kann das Zufall sein. Erst große oder viele Stichproben zeigen einen echten Unterschied.
Umfang immer angeben
\(h=0{,}3\) bei 20 Befragten ist viel unsicherer als \(h=0{,}3\) bei 1000 Befragten.
Kleine Felder, große Wirkung
Stehen in einem Feld nur 2 oder 3 Personen, verschiebt eine einzige Person den Anteil stark.