Die 10 häufigsten Fehler
1Bedingung vertauscht: „wenn L“ statt „wenn B“
Falsch: Gefragt: „Welcher Anteil der Leute mit Ausweis liest regelmäßig?“ Gerechnet: 90 : 150 = 0,6. Das ist PL(B) — der Anteil der Leser, die einen Ausweis haben.
Richtig: Die Bedingung „mit Ausweis“ ist B, also PB(L) = 90 : 120 = 0,75. Geteilt wird immer durch die Gruppe, auf die sich die Frage einschränkt.
Merke: Was klein unten steht, kommt in den Nenner. „Von denen mit B …“ → durch die B-Summe teilen.2Äste statt Pfade in die Tafel übertragen
Falsch: Im Baum steht am Ast A → B die Zahl 0,5. Diese wird direkt ins Feld „A und B“ der Vierfeldertafel geschrieben. Dann ergibt die Zeile A aber 0,5 + 0,5 = 1 statt 0,4.
Richtig: Die inneren Felder sind Pfadwahrscheinlichkeiten: P(A und B) = 0,4 · 0,5 = 0,2. Nur die Äste der 1. Stufe (0,4 und 0,6) wandern direkt in die Randsummen.
Probe: Jede Zeile der Tafel muss ihre Randsumme ergeben — 0,2 + 0,2 = 0,4 passt, 0,5 + 0,5 = 1 nicht.3Entlang des Pfades addiert statt multipliziert
Falsch: P(A und B) = 0,3 + 0,6 = 0,9. Das kann nicht stimmen: A tritt nur mit 0,3 ein, „A und B“ kann also höchstens 0,3 sein.
Richtig: Produktregel: P(A und B) = 0,3 · 0,6 = 0,18. Addiert wird erst über mehrere Pfade (Summenregel), wenn ein Ereignis aus mehreren Pfaden besteht.
Merke: „Längs mal, quer plus.“ Ein Pfadergebnis ist nie größer als der kleinste Ast auf dem Pfad.4Knotenregel über zwei Knoten hinweg
Falsch: Gegeben sind P(A) = 0,4, PA(B) = 0,7 und PA(B) = 0,9. Gerechnet: PA(B) = 1 − 0,7 = 0,3. Die beiden Äste 0,7 und 0,3 hängen aber an verschiedenen Knoten.
Richtig: Die Knotenregel gilt nur für Äste, die vom selben Punkt ausgehen: PA(B) = 1 − 0,7 = 0,3 und PA(B) = 1 − 0,9 = 0,1.
Tipp: Fahre mit dem Finger zum Verzweigungspunkt. Nur was dort zusammen startet, ergibt zusammen 1.5Rückschluss: Nenner nur aus einem Pfad
Falsch: Gefragt: „Es gibt eine Regenwarnung. Wie wahrscheinlich regnet es?“ Gerechnet: PV(R) = 0,18 : 0,2 = 0,9. Im Nenner steht nur der Regen-Ast — die Fehlwarnungen an trockenen Tagen fehlen.
Richtig: PV(R) = P(R und V) : P(V) = 0,18 : (0,18 + 0,08) = 0,18 : 0,26 ≈ 0,69. Mit 1000 Tagen: 180 + 80 = 260 Warnungen, davon 180 mit Regen.
Merke: Im Nenner steht die Summe aller Pfade, die im Beobachteten enden — hier jede Warnung, egal ob es danach regnet.6Ohne Zurücklegen: Nenner nicht verringert
Falsch: Aus einem Beutel mit 4 grünen und 6 gelben Kugeln werden zwei ohne Zurücklegen gezogen. Gerechnet: P(grün, grün) = 4/10 · 4/10 = 0,16 — als würde die erste Kugel zurückgelegt.
Richtig: Nach dem ersten Zug sind noch 9 Kugeln da, davon 3 grüne: P(grün, grün) = 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15 ≈ 0,13.
Frage vor der 2. Stufe: Wie viele Kugeln liegen jetzt noch im Beutel — und wie viele davon haben die gezogene Farbe?7Anzahlen und Anteile gemischt
Falsch: In der Zeile A stehen 60 (Personen) und 0,16 (Anteil). Gerechnet: 60 + 0,16 = 60,16. Das ist weder eine Anzahl noch ein Anteil.
Richtig: Erst einheitlich machen: 0,16 · 250 = 40 Personen, also Randsumme 60 + 40 = 100. Als Anteil: 60 : 250 = 0,24 und 0,24 + 0,16 = 0,4 — beides passt zu 100 : 250.
Entscheide dich pro Tafel: entweder nur Anzahlen (Summe = Gesamtzahl) oder nur Anteile (Summe = 1).8Kleine Stichprobe überbewertet
Falsch: 15 von 25 befragten Schülerinnen und Schülern wünschen sich eine Cafeteria, also h = 0,6. Folgerung: „Genau 60 % der ganzen Schule sind dafür — die Mehrheit ist sicher.“
Richtig: Relative Häufigkeiten schwanken von Stichprobe zu Stichprobe. Faustregel: 1/√25 = 0,2, also liegt p meistens zwischen 0,4 und 0,8. Eine Mehrheit ist möglich, aber nicht gesichert. Bei 400 Befragten wäre der Bereich nur ±0,05.
Formuliere vorsichtig: „ungefähr“, „geschätzt“, „wahrscheinlich“. Eine kleine Stichprobe beweist nichts genau.9Zusammenhang als Ursache gedeutet
Falsch: Wegen 20 : 50 = 0,4 und 30 : 150 = 0,2 heißt es: „Nachhilfe macht die Noten schlechter.“ Aus den Anteilen wird eine Ursache gemacht.
Richtig: Die Merkmale sind abhängig, denn 0,4 ≠ 0,2. Über den Grund sagt die Tafel nichts: Wahrscheinlich nehmen gerade die Nachhilfe, die schon vorher Schwierigkeiten hatten (Drittmerkmal).
Die Tafel zeigt, dass etwas zusammenhängt — nicht, warum. Frage immer: Welches dritte Merkmal könnte beide beeinflussen?10Querstrich vergessen
Falsch: Beim Beschriften steht zweimal „A“. Gesucht ist P(A und B), abgelesen wird die erste Zeile: 0,18. Genauso passiert es im Baum, wenn beide Äste nur „B“ heißen.
Richtig: Mit Querstrich ist die Tafel eindeutig: P(A und B) = 0,32. Kontrolle: P(A) = 0,32 + 0,28 = 0,6 = 1 − 0,4.
Schreibe den Querstrich sofort mit — an jeden Ast, jede Zeile und jede Spalte. A heißt „nicht A“.