Wo stehe ich?

1.1  In einer Umfrage unter 150 Jugendlichen gilt: 30 lesen gern und spielen Videospiele, 45 lesen gern und spielen nicht, 50 lesen nicht gern und spielen, 25 tun beides nicht. Wie viele Befragte lesen gern und spielen nicht?

1.2  Dieselbe Umfrage (150 Befragte, 30 lesen gern und spielen). Wie groß ist die relative Häufigkeit von „liest gern und spielt“?

1.3  Was steht in einem inneren Feld einer Vierfeldertafel?

1.4  Umfrage von oben (30 | 45 | 50 | 25). Wie viele Befragte lesen insgesamt gern?

1.5  Eine vollständige Vierfeldertafel mit allen Randsummen und der Gesamtzahl: Wie viele Zahlen stehen darin insgesamt?

1.6  Umfrage von oben: 80 der 150 Befragten spielen Videospiele. Wie groß ist die relative Häufigkeit?

1.7  Welche Aussage gilt für jede Vierfeldertafel?

1.8  Eine Tafel mit relativen Häufigkeiten hat innen die Werte 0,15; 0,35; 0,2 und ein leeres Feld. Welcher Wert fehlt?

2.1  Ein Fahrradladen hatte 400 Kunden: 150 kauften ein E-Bike, 200 kauften einen Helm, 90 kauften beides. Wie viele kauften ein E-Bike, aber keinen Helm?

2.2  Fahrradladen (400 | E-Bike 150 | Helm 200 | beides 90): Wie viele kauften einen Helm, aber kein E-Bike?

2.3  Fahrradladen: Wie viele kauften weder E-Bike noch Helm?

2.4  Gegeben: P(A) = 0,4, P(B) = 0,3 und P(A und B) = 0,1. Wie groß ist P(A und B)?

2.5  Tafel mit relativen Häufigkeiten (Gesamt = 1): Wie viele passend gewählte Werte brauchst du mindestens, um alle Felder zu berechnen?

2.6  Wie prüfst du am schnellsten, ob eine ausgefüllte Vierfeldertafel stimmt?

2.7  Gegeben: P(B) = 0,55 und P(A und B) = 0,25. Wie groß ist P(A und B)?

2.8  240 Personen, davon 90 mit Merkmal A. 100 Personen haben weder A noch B. Wie viele haben B, aber nicht A?

3.1  Was ist ein zweistufiges Zufallsexperiment?

3.2  Ein Beutel enthält 4 grüne und 2 gelbe Kugeln. Du ziehst zweimal ohne Zurücklegen. Die erste Kugel ist grün. Wie wahrscheinlich ist die zweite auch grün?

3.3  Gleicher Beutel (4 grün, 2 gelb), jetzt mit Zurücklegen. Die erste Kugel ist gelb. Wie wahrscheinlich ist die zweite gelb?

3.4  Ein Glücksrad mit drei Farben wird zweimal gedreht. Wie viele Pfade hat das Baumdiagramm?

3.5  Wie ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen der Nenner in der 2. Stufe?

3.6  Zweimal ziehen aus einem Beutel mit grünen (g) und gelben (y) Kugeln. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis „genau eine gelbe Kugel“?

3.7  Beutel mit 4 grünen und 2 gelben Kugeln, ohne Zurücklegen. Die erste Kugel ist gelb. Wie wahrscheinlich ist die zweite gelb?

3.8  Welche Aussage über das Ziehen mit Zurücklegen stimmt?

4.1  An einem Knoten gehen zwei Äste ab. Einer trägt 0,35. Was steht am anderen?

4.2  An einem Knoten gehen drei Äste ab: 0,2 und 0,45 und ein fehlender Wert. Welcher?

4.3  1. Stufe: P(A) = 0,25. Nach A: P_A(B) = 0,6. Welche Wahrscheinlichkeit steht am Ast von A nach B?

4.4  Bekannt sind P(A) = 0,4 und die Pfadwahrscheinlichkeit P(A und B) = 0,24. Wie groß ist P_A(B)?

4.5  Welche Summe ist in einem Baumdiagramm immer 1?

4.6  Bekannt: P(A) = 0,45 und P(A und B) = 0,18. Wie groß ist P_A(B)?

4.7  Was bedeutet P_A(B)?

5.1  Auf dem Schulweg liegen zwei Ampeln. Die erste ist mit 0,4 grün. Ist sie grün, ist die zweite mit 0,8 grün, sonst nur mit 0,3. Wie wahrscheinlich sind beide grün?

5.2  Ampeln (0,4 | nach grün 0,8 | nach rot 0,3): Wie wahrscheinlich ist die erste rot und die zweite grün?

5.3  Ampeln: Wie wahrscheinlich ist genau eine Ampel grün?

5.4  Ampeln: Wie wahrscheinlich ist die zweite Ampel grün?

5.5  Ampeln: Wie wahrscheinlich ist mindestens eine Ampel grün?

5.6  Wie berechnest du die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades?

5.7  Ein Ereignis besteht aus mehreren Pfaden. Wie berechnest du seine Wahrscheinlichkeit?

5.8  Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie wahrscheinlich ist zweimal die Sechs?

6.1  Baumdiagramm: P(A) = 0,8; P_A(B) = 0,25; P_A(B) = 0,5. Welcher Wert steht in der Vierfeldertafel im Feld „A und B“?

6.2  Gleicher Baum (0,8 | 0,25 | 0,5). Welche Randsumme P(B) ergibt sich in der Tafel?

6.3  Was werden die Äste der 1. Stufe beim Übertragen in die Vierfeldertafel?

6.4  Gleicher Baum (0,8 | 0,25 | 0,5). Wie groß ist P(A und B)?

6.5  Gleicher Baum. Du zeichnest den umgekehrten Baum (erst B, dann A). Welcher Wert steht am ersten Ast zu B?

6.6  Gleicher Baum. Wie groß ist P_B(A) im umgekehrten Baum?

6.7  Eine Tafel mit 500 Personen: 200 haben A, davon 50 auch B. Welcher Wert steht im Baum (erst A, dann B) am Ast von A nach B?

6.8  Wie erhältst du aus einer Vierfeldertafel die Äste der 2. Stufe?

7.1  Eine Münze wird 20-mal geworfen und zeigt 13-mal Kopf. Was folgt daraus?

7.2  Wahrscheinlichkeit p = 0,5, Stichprobe n = 100. In welchem Bereich liegt die relative Häufigkeit h laut Faustregel meistens?

7.3  Wie groß ist die Schwankungsbreite 1/√n bei n = 400?

7.4  Was passiert, wenn man die Stichprobe vergrößert?

7.5  Relative Häufigkeiten aus einer Stichprobe sind …

7.6  In zwei Klassen mit je 25 Befragten liegt der Anteil der Frühaufsteher bei 0,44 bzw. 0,56. Wie ist das zu beurteilen?

7.7  Wie groß muss n sein, damit 1/√n = 0,02 ist?

8.1  An 20 % der Tage regnet es. Eine Wetter-App meldet an Regentagen mit 0,9 Regen, an trockenen Tagen mit 0,1 (Fehlalarm). Wie wahrscheinlich meldet die App Regen?

8.2  Wetter-App (Regen 0,2 | Treffer 0,9 | Fehlalarm 0,1). Die App meldet Regen. Wie wahrscheinlich regnet es wirklich?

8.3  Wetter-App, gedacht für 1000 Tage: An wie vielen Tagen meldet die App Regen?

8.4  Wie berechnest du P_D(A)?

8.5  Beim Rückschluss P_D(A): Was steht im Nenner?

8.6  Bekannt: P(B) = 0,4 und P(A und B) = 0,1. Wie groß ist P_B(A)?

8.7  Bei einer Tombola stammen 40 % der Lose aus Kiste 1 (Gewinnchance 0,25) und 60 % aus Kiste 2 (Gewinnchance 0,1). Wie wahrscheinlich ist ein Gewinn?

8.8  Tombola (Kiste 1: 40 %, Gewinn 0,25 | Kiste 2: 60 %, Gewinn 0,1). Ein Los gewinnt. Wie wahrscheinlich stammt es aus Kiste 1?

9.1  Wann sind die Merkmale A und B unabhängig?

9.2  Bekannt: P_A(B) = 0,3 und P_A(B) = 0,3. Was folgt?

9.3  An heißen Tagen wird mehr Eis verkauft und es gibt mehr Sonnenbrände. Was ist die beste Erklärung?

9.4  Warum ist bei einer seltenen Krankheit ein positiver Test oft ein Fehlalarm?

9.5  Von 200 Jugendlichen sind 80 Frühaufsteher; 60 davon haben morgens gute Laune. Von den 120 anderen haben 60 morgens gute Laune. Welche Aussage passt?

9.6  Gleiche Umfrage. Jemand folgert: „Früh aufstehen macht gute Laune.“ Wie ist das zu beurteilen?

9.7  Bekannt: P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 und P(A und B) = 0,2. Sind A und B unabhängig?

9.8  Von 10 000 Personen haben 0,5 % eine Krankheit. Ein Test erkennt 90 % der Kranken und schlägt bei 2 % der Gesunden fälschlich an. Etwa welcher Anteil der positiv Getesteten ist wirklich krank?