MINT lernen

Pfadregeln anwenden

Ampeln, Quiz und Elfmeter: Zehn Übungen, bis Multiplizieren und Addieren sicher an der richtigen Stelle stehen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Die beiden Pfadregeln
AFB I

Welche Aussagen über die Pfadregeln stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Mehr Äste auf einem Pfad heißt mehr Faktoren kleiner als 1 — der Pfad wird dadurch unwahrscheinlicher, nicht wahrscheinlicher.
A2
Zwei Ampeln
AFB I

Auf Mias Schulweg liegen zwei Ampeln. Die erste ist mit 0,6 grün, die zweite unabhängig davon mit 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide grün sind?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
0,6 · 0,5 = 0,3 — Produktregel entlang des Pfades (grün, grün).
A3
Welches Ereignis?
AFB I

Zwei Würfel werden nacheinander geworfen. Ordne jedes Ergebnis einem Ereignis zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Pasch
2Augensumme 7
3weder noch
Ein Pasch hat zwei gleiche Augenzahlen, die Summe 7 entsteht nie aus zwei gleichen Zahlen. Die beiden Ereignisse haben also kein gemeinsames Ergebnis.
A4
Das Quiz
AFB II

Bei einem Quiz beantwortet Jonas die erste Frage mit 0,9 richtig. Ist sie richtig, beantwortet er die zweite mit 0,6 richtig. Ist die erste falsch, wird er nervös: Dann ist die zweite nur mit 0,4 richtig.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
  1. P(beide richtig)
  2. P(genau eine richtig)
  3. P(keine richtig)
  4. P(mindestens eine richtig)
Beide: 0,9 · 0,6 = 0,54. Genau eine: 0,9 · 0,4 + 0,1 · 0,4 = 0,36 + 0,04 = 0,4. Keine: 0,1 · 0,6 = 0,06. Mindestens eine: 1 − 0,06 = 0,94.
Zeichne den Baum. Hinter „falsch“ steht für die 2. Frage „richtig 0,4“, also „falsch 0,6“.
„Genau eine“ hat zwei Pfade: (r, f) und (f, r).
A5
Stimmt's? — Die Ampeln
AFB II

Ampeln aus A2: 1. Ampel grün mit 0,6, 2. Ampel grün mit 0,5. Die vier Pfade: (G, G) 0,3 · (G, R) 0,3 · (R, G) 0,2 · (R, R) 0,2.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Multipliziert wird nur entlang eines Pfades. Sobald ein Ereignis mehrere Pfade umfasst, wird addiert.
A6
Welche Pfade gehören dazu?
AFB II

Die beiden Ampeln aus A2 (G = grün, R = rot). Kreuze für jedes Ereignis alle Pfade an, die dazugehören.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Ereignis(G, G)(G, R)(R, G)(R, R)
beide grün
genau eine grün
mindestens eine grün
höchstens eine grün
erste rot
„Mindestens eine“ und „höchstens eine“ unterscheiden sich nur an den Rändern: Einmal fehlt (R, R), einmal fehlt (G, G).
A7
Das Glücksrad
AFB II

Ein Glücksrad hat die Felder rot (0,5), blau (0,3) und gelb (0,2). Es wird zweimal gedreht. Verbinde jedes Ereignis mit der passenden Rechnung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„Einmal blau und einmal gelb“ lässt die Reihenfolge offen — zwei Pfade. „Keinmal rot“ fasst blau und gelb auf jeder Stufe zu „nicht rot“ zusammen.
Achte auf „erst … dann“: Das legt die Reihenfolge fest, also nur ein Pfad.
„Keinmal rot“ heißt auf jeder Stufe „nicht rot“ mit 0,5.
A8
Fehlersuche: zwei Elfmeter
AFB II

Eine Spielerin verwandelt jeden Elfmeter mit 0,8, unabhängig vom vorherigen. Sie schießt zweimal. Drei Rechnungen im Heft sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Fehler ist Zeile 2: „Genau ein Tor“ klingt nach einem Pfad, es sind aber zwei.
A9
Drei Ampeln
AFB III

Auf dem Weg zum Sportplatz liegen drei Ampeln. Jede ist unabhängig von den anderen mit 0,5 grün. Wie wahrscheinlich ist mindestens eine grüne Ampel?

Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
    Bei „mindestens einer“ ist das Gegenereignis „keiner“ fast immer nur ein Pfad. Das spart die meiste Rechenarbeit.
    A10
    Was ändert sich an P(beide grün)?
    AFB III

    Ausgangslage: 1. Ampel grün mit 0,6, 2. Ampel grün mit 0,5, also P(beide grün) = 0,3. Schätze ein, wie sich P(beide grün) verändert — ohne genau zu rechnen.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = deutlich kleiner, 2 = etwas kleiner, 3 = gleich, 4 = etwas größer, 5 = deutlich größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = deutlich kleiner5 = deutlich größer
    Die 2. Ampel ist wegen einer Baustelle immer grün.
    Die 1. Ampel ist nur noch mit 0,5 grün.
    Die beiden Ampeln tauschen ihre Wahrscheinlichkeiten.
    Die 2. Ampel ist abgeschaltet und zeigt dauerhaft rot.
    Die 1. Ampel ist mit 0,7 grün.
    Immer grün: 0,6 · 1 = 0,6, doppelt so viel. Tauschen ändert nichts, weil 0,5 · 0,6 = 0,6 · 0,5. Dauerhaft rot: 0.
    Setze die neuen Werte gedanklich in 0,6 · 0,5 ein.
    Beim Produkt ist die Reihenfolge der Faktoren egal.