Allergietest, Handy im Bett und Flughafenscanner: Zehn Übungen, in denen Zahlen richtig gedeutet werden.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.
A1
Ergebnisse richtig lesen
AFB I
Welche Aussagen stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
P(A und B) = 0 hieße, dass A und B nie zusammen auftreten — das ist das Gegenteil von unabhängig. Unabhängig bedeutet: A ändert nichts an der Chance für B.
A2
Zusammenhang — und warum?
AFB II
Bei allen Paaren beobachtet man in Daten einen Zusammenhang oder eben keinen. Ordne zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1wahrscheinlich Ursache und Wirkung
2Zusammenhang durch ein drittes Merkmal
3kein Zusammenhang zu erwarten
Bei Eis und Sonnenbrand steckt das Wetter dahinter, bei Schuhgröße und Lesen das Alter. Solche dritten Merkmale erzeugen Zusammenhänge ohne direkte Ursache.
A3
Abhängig oder nicht?
AFB II
Von 120 Jugendlichen, die mit dem Rad zur Schule kommen (R), tragen 36 eine Brille (B). Von 80 anderen tragen 24 eine Brille. Berechne PR(B).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
24 : 80 = 0,3 — genauso groß wie PR(B) = 36 : 120 = 0,3. Rad und Brille sind hier unabhängig.
A4
Unabhängigkeit prüfen
AFB II
Für verschiedene Merkmalspaare sind PA(B) und PA(B) angegeben. Kreuze an.
Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
PA(B) und PA(B)
unabhängig
abhängig
0,4 und 0,4
0,6 und 0,3
30 von 50 und 60 von 100
12 von 40 und 18 von 60
25 von 50 und 25 von 100
0,25 und 1/4
Gleiche Anzahlen bedeuten nicht gleiche Anteile: 25 von 50 ist 0,5, aber 25 von 100 nur 0,25.
A5
Der Allergietest
AFB II
20 % der Kinder einer Klinik haben eine bestimmte Allergie. Ein Schnelltest erkennt sie in 90 % der Fälle. Bei Kindern ohne Allergie schlägt er in 10 % der Fälle fälschlich an. Denke an 1000 Kinder.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
Kinder mit AllergieKinder
richtig positive TestsTests
falsch positive TestsTests
Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Kind die Allergie hat
180 : (180 + 80) = 180 : 260 ≈ 0,69. Knapp jeder dritte positive Test ist ein Fehlalarm.
Ohne Allergie sind 800 Kinder, 10 % davon werden fälschlich positiv getestet.
Alle positiven Tests: richtig positive plus falsch positive.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Die Trefferquote eines Tests und die Sicherheit eines positiven Befunds sind zwei verschiedene Zahlen.
A7
Wie sicher ist ein positiver Befund?
AFB III
Ein Test erkennt ein Merkmal in 90 % der Fälle und schlägt bei 10 % der übrigen fälschlich an. Schätze für jeden Anteil des Merkmals in der getesteten Gruppe, wie wahrscheinlich ein positiv Getesteter das Merkmal wirklich hat.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 10 %, 2 = 10–30 %, 3 = 30–60 %, 4 = 60–90 %, 5 = über 90 %. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 10 %5 = über 90 %
Anteil 1 %
Anteil 3 %
Anteil 5 %
Anteil 20 %
Anteil 60 %
Mit 1000 Personen: bei 1 % sind es 9 richtig gegen 99 falsch positive (≈ 8 %), bei 60 % dagegen 540 gegen 40 (≈ 93 %). Seltene Merkmale erzeugen viele Fehlalarme.
Rechne grob mit 1000 Personen: richtig positive = 0,9 · Anzahl mit Merkmal, falsch positive = 0,1 · Anzahl ohne Merkmal.
A8
Handy im Bett
AFB II
Eine Umfrage ergab: Von den Jugendlichen mit Handy im Bett (H) sind 60 % in der ersten Stunde müde (M), von den übrigen 30 %. Emma hat ihre Deutung notiert. Drei Sätze sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zwei Denkfehler kosten die meisten Punkte: die Richtung vertauschen und aus einem Zusammenhang eine Ursache machen.
A9
Sätze und Formeln
AFB II
Hausaufgaben erledigt (E), gute Note (G). Verbinde jeden Satz mit der passenden Schreibweise.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„Von denen mit …“ legt fest, was im unteren Index steht — dort steht immer die Gruppe, auf die sich die Prozentangabe bezieht.
A10
Alarm am Flughafen
AFB III
0,1 % aller Koffer enthalten einen verbotenen Gegenstand (V). Der Scanner schlägt bei solchen Koffern immer an, bei harmlosen Koffern in 2 % der Fälle. Denke an 100 000 Koffer.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Weil verbotene Gegenstände so selten sind, überwiegen die Fehlalarme bei Weitem — auch wenn der Scanner jeden echten Fall findet.
