Hängen die Merkmale zusammen?
Ob zwei Merkmale zusammenhängen, zeigt der Vergleich der Äste auf der 2. Stufe.
- Vergleich:\(P_A(B)\) mit \(P_{\overline{A}}(B)\) vergleichen.
- Gleich:unabhängig — \(A\) ändert nichts an der Chance für \(B\).
- Verschieden:abhängig — die Merkmale hängen zusammen.
- Beispiel:Von den Vereinssportlern kommen 70 % mit dem Rad, von den übrigen 45 % — abhängig.
- Vorsicht:Ein Zusammenhang ist keine Ursache; oft steckt ein drittes Merkmal dahinter, z. B. der Wohnort.
Unabhängig: \(P_A(B)=P_{\overline{A}}(B)\)
Überraschende Rückschlüsse
Ein Test erkennt eine Krankheit \(K\) in 99 % der Fälle und schlägt bei Gesunden in 5 % der Fälle fälschlich an. 1 % der Bevölkerung ist erkrankt.
- 10 000 Personen:100 krank → 99 positiv; 9900 gesund → 495 positiv.
- Rückschluss:\(P_{+}(K)=\frac{99}{99+495}\approx0{,}17\).
- Deutung:Nur etwa jede sechste Person mit positivem Test ist wirklich krank.
- Grund:Die vielen Gesunden liefern mehr falsch-positive als richtig-positive Befunde.
Verändere den Anteil der Kranken und die Fehlalarm-Quote. Beobachte, wie sicher ein positiver Befund dann ist.
Halte fest: Wie viel ein positiver Befund bedeutet, hängt stark davon ab, wie häufig die Krankheit in der getesteten Gruppe ist.
Allgemeine Hinweise
Richtung beachten
Dass fast alle Kranken positiv getestet werden, heißt nicht, dass fast alle positiv Getesteten krank sind.
Zusammenhang ist keine Ursache
Hängen zwei Merkmale zusammen, kann ein drittes dahinterstecken. Die Tafel allein zeigt keine Ursache.
Im Sachzusammenhang antworten
Ergebnis immer deuten: „Etwa 17 % der positiv Getesteten sind wirklich krank.“