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Baumdiagramme vervollständigen

Schulbus, Siebenmeter und halbe Bäume: Zehn Übungen, in denen jeder fehlende Ast gefunden wird.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Regeln am Knoten
AFB I

Welche Aussagen über Baumdiagramme stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Knotenregel gilt für jeden Knoten einzeln. Die vier Äste der 2. Stufe gehören zu zwei verschiedenen Knoten und ergeben deshalb zusammen 2.
A2
Der dritte Ast
AFB I

Von einem Knoten gehen drei Äste aus. Zwei davon tragen die Wahrscheinlichkeiten 0,25 und 0,4. Welche Wahrscheinlichkeit gehört an den dritten Ast?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
1 − 0,25 − 0,4 = 0,35. Die Knotenregel gilt für beliebig viele Äste, nicht nur für zwei.
A3
Der Siebenmeter
AFB I

Eine Handball-Torhüterin hält einen Siebenmeter mit der Wahrscheinlichkeit 0,15. Stelle die Wahrscheinlichkeit ein, dass sie ihn nicht hält.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,05. Der Regler muss exakt stimmen.
01
1 − 0,15 = 0,85. Das Gegenereignis steht immer am Nachbarast desselben Knotens.
A4
Der Schulbus bei Regen
AFB II

Morgens regnet es mit der Wahrscheinlichkeit 0,3 (R). Bei Regen ist der Schulbus mit 0,6 verspätet (V), ohne Regen mit 0,1. Ergänze alle Äste des Baumdiagramms (R zuerst).

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
AstWahrscheinlichkeit
R0,3
R
V hinter R0,6
V hinter R
V hinter R0,1
V hinter R
Jeder fehlende Ast ist die Ergänzung seines Nachbarn zu 1: 0,7 — 0,4 — 0,9. Die 0,4 und die 0,9 gehören zu verschiedenen Knoten, deshalb ergeben sie nicht zusammen 1.
A5
Pfade beim Schulbus
AFB II

Weiter mit dem Schulbus aus A4: P(R) = 0,3; hinter R ist V mit 0,6, hinter R mit 0,1.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Brüche wie 3/8 sind erlaubt.
  1. Pfad „Regen und verspätet“
  2. Pfad „Regen und pünktlich“
  3. Pfad „kein Regen und verspätet“
  4. Wahrscheinlichkeit, dass der Bus verspätet ist
Pfade: 0,3 · 0,6 = 0,18; 0,3 · 0,4 = 0,12; 0,7 · 0,1 = 0,07. Verspätet auf zwei Wegen: 0,18 + 0,07 = 0,25. Probe: Der vierte Pfad ist 0,63, alle vier ergeben 1.
Pfadwahrscheinlichkeit = Produkt der Äste entlang des Pfades.
„Verspätet“ gibt es mit und ohne Regen — zwei Pfade.
A6
Ast aus dem Pfad
AFB II

Bekannt sind P(A) und die Pfadwahrscheinlichkeit P(A und B). Setze die Formel für den Ast zwischen A und B zusammen.

Setze den Ausdruck von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die Produktregel rückwärts: P(A) · PA(B) = P(A und B), also durch P(A) teilen. Der umgedrehte Bruch wäre größer als 1 — ein sicheres Warnzeichen.
A7
Stimmt's? — Vom Pfad zum Ast
AFB II

In einem Baum gilt: P(A) = 0,4, P(A und B) = 0,1 und P(A und B) = 0,3.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Äste und Pfade auseinanderhalten: Ein Pfad ist ein Produkt und darum nie größer als seine Äste.
A8
Was wird hier berechnet?
AFB II

Baum: P(A) = 0,4; hinter A ist B mit 0,25, hinter A mit 0,5. Kreuze an, was jede Rechnung liefert.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Rechnungeine Pfadwahrscheinlichkeiteine Knotenprobe (= 1)P(B)
0,4 · 0,25
0,6 · 0,5
0,4 + 0,6
0,25 + 0,75
0,1 + 0,3
0,5 + 0,5
Multiplizieren entlang: Pfad. Addieren am selben Knoten: Probe. Addieren von Pfaden, die in B enden: P(B).
A9
Fehlersuche im Baum
AFB II

Aufgabe: P(A) = 0,7; hinter A ist B mit 0,2, hinter A mit 0,5. Lukas ergänzt den Baum. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 3 ist der tückischste Fehler: Die 0,8 hinter A wird einfach übernommen, obwohl hinter A ein ganz anderer Knoten steht.
A10
Äste aus Pfaden
AFB III

Von einem Baum kennt man nur P(A) = 0,25, P(A und B) = 0,05 und P(A und B) = 0,45. Ordne jedem Ast seinen Wert zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Ast = Pfad : erster Ast: 0,05 : 0,25 = 0,2 und 0,45 : 0,75 = 0,6. Die Nachbaräste folgen mit der Knotenregel.
Zuerst P(A) mit der Knotenregel am Start.
Den Pfad durch den Ast der 1. Stufe teilen — nie umgekehrt.