Zentrum finden, Faktor bestimmen, Bildpunkte konstruieren — zehn Übungen zur zentrischen Streckung.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.
A1
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I
Fünf Behauptungen zur zentrischen Streckung.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Merke die drei Eigenschaften: Z fest, Bildstrecken parallel und k-mal so lang, Winkel unverändert.
A2
Wo liegt der Bildpunkt?
AFB I
Für welche Streckfaktoren liegt P′ weiter von Z entfernt als P?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Nur k > 1 schiebt P′ nach außen. k = 1 lässt P an Ort und Stelle, k < 1 zieht ihn zu Z hin.
A3
Einen Bildpunkt konstruieren
AFB I
Bringe die Konstruktionsschritte für P′ bei k = 2,5 in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Strahl von Z durch P zeichnen
2Abstand ZP messen, z. B. 2 cm
3ZP′ = 2,5 · 2 cm = 5 cm berechnen
45 cm von Z aus auf dem Strahl abtragen
5Punkt P′ markieren und beschriften
Häufiger Fehler: die 5 cm von P aus abtragen statt von Z. Gemessen wird immer ab dem Zentrum.
A4
Blitzrechnung: Bildabstand
AFB I
ZP = 3,6 cm, k = 2,5. Berechne ZP′ in cm.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
ZP′ = 2,5 · 3,6 cm = 9 cm. Trick: 3,6 · 2 = 7,2, dazu die Hälfte 1,8 — zusammen 9.
A5
Streckfaktor einstellen
AFB I
Bei einer Streckung ist ZP = 4 cm und ZP′ = 1 cm. Stelle den Streckfaktor k ein.
Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,25. Der Regler muss exakt stimmen.
03
k = 1 cm : 4 cm = 0,25. Das Bild liegt ganz nah am Zentrum — eine starke Verkleinerung.
A6
Rechenkette: Teilstücke
AFB II
P′ liegt auf dem Strahl ZP hinter P. Es gilt ZP = 2,5 cm und PP′ = 5 cm. Eine Strecke der Figur ist 1,8 cm lang.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
ZP′ in cmcm
Streckfaktor k
Bildlänge der 1,8-cm-Streckecm
Wie viel mal so groß wird der Flächeninhalt?
Erst die ganze Strecke ab Z bilden (2,5 + 5), dann k. Der letzte Schritt blickt schon voraus: Flächen wachsen mit k².
A7
k aus zwei Abständen
AFB II
Verbinde die Angaben mit dem passenden Streckfaktor.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Steht PP′ statt ZP′ in der Aufgabe, erst addieren: ZP′ = ZP + PP′.
A8
Die Definitionsgleichung bauen
AFB II
Setze die Gleichung zusammen, die die zentrische Streckung festlegt.
Setze die Gleichung von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die Definition ZP′ = k · ZP. Die Streckung misst immer ab Z — PP′ taucht in der Definition nicht auf.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II
Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten: k aus PP′ statt aus ZP′ bestimmen.
A10
Liegt eine zentrische Streckung vor?
AFB III
Gegeben sind ein Dreieck ABC und ein Dreieck A′B′C′ mit A′B′ ∥ AB, B′C′ ∥ BC, A′C′ ∥ AC, aber A′B′ = AB. Gehe den Entscheidungsbaum durch.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Gleich lange, parallele Bildstrecken bedeuten k = 1 ohne festen Punkt: eine Verschiebung. Die Geraden AA′ und BB′ laufen parallel und treffen sich nie.
