MINT lernen

Zentrische Streckung

Beamer und Schattenspiel: Wie eine Lichtquelle zum Streckzentrum wird.

1

Der Beamer im Klassenraum

AFB I–II

Ein Beamer projiziert ein Bild auf eine Wand. Das Objektiv wirkt wie ein Streckzentrum Z. Das Bild im Gerät (das „Original“) ist 1,6 cm breit und liegt 2 cm vor dem Objektiv. Die Wand ist 4 m vom Objektiv entfernt.

Strahlengang (schematisch)
ZWand
Nicht maßstäblich
  1. Bestimmen Sie den Streckfaktor k.
  2. Berechnen Sie die Breite des Bildes an der Wand.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleiche die Abstände zum Objektiv in derselben Einheit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Bildbreite = k · Originalbreite.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(k=\frac{400\text{ cm}}{2\text{ cm}}=200\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(200\cdot1{,}6\text{ cm}=320\text{ cm}=3{,}2\text{ m}\).

2

Schattenspiel mit der Taschenlampe

AFB II–III

Beim Schattentheater hält Ben eine 12 cm hohe Pappfigur zwischen eine punktförmige Lampe und die Leinwand. Die Figur steht 50 cm vor der Lampe, die Leinwand 2 m hinter der Lampe. Mia meint: „Wenn ich die Figur doppelt so weit von der Lampe weghalte, wird der Schatten doppelt so groß.“

  1. Erläutern Sie, warum man die Situation als zentrische Streckung beschreiben kann.
  2. Ermitteln Sie die Schattenhöhe in beiden Stellungen (50 cm und 100 cm vor der Lampe).
  3. Widerlegen Sie Mias Aussage.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welcher Punkt spielt die Rolle von Z, welche Linien die Strahlen?
Hinweis zu Aufgabe b)
k = Abstand Leinwand : Abstand Figur.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche die Ergebnisse aus b) mit ihrer Behauptung.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Alle Lichtstrahlen gehen von der Lampe aus (Zentrum Z). Jeder Punkt des Schattens liegt auf dem Strahl von Z durch den entsprechenden Punkt der Figur — genau wie bei einer zentrischen Streckung. Figur und Leinwand stehen parallel, also ist der Schatten ein ähnliches Bild der Figur.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

50 cm: \(k=\frac{200}{50}=4\), Schatten \(48\) cm. 100 cm: \(k=\frac{200}{100}=2\), Schatten \(24\) cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mit doppeltem Abstand zur Lampe halbiert sich der Schatten (48 cm → 24 cm), statt sich zu verdoppeln. Der Streckfaktor ist \(k=\frac{\text{Abstand Leinwand}}{\text{Abstand Figur}}\) — je näher die Figur an der Lampe, desto größer der Schatten.