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Umkehrung des Strahlensatzes

Sieht parallel aus — ist es das auch? Zehn Übungen zur Umkehrung des Strahlensatzes.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zur Umkehrung.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Umkehrung funktioniert nur mit den Abschnitten auf den Strahlen — nie mit den Parallelenstücken.
A2
Parallel oder nicht?
AFB I

Sortiere die Messwerte (ZA, ZA′, ZB, ZB′).

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1parallel
2nicht parallel
Beide Quotienten ausrechnen: 3 | 5 | 3,6 | 6,3 ergibt 1,67 gegen 1,75 — in einer Zeichnung kaum zu sehen.
A3
Blitzrechnung: der passende Punkt
AFB I

ZA = 2,5 cm, ZA′ = 7,5 cm, ZB = 1,8 cm. Wie lang muss ZB′ sein, damit AB ∥ A′B′ ist (in cm)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
ZB′ = 3 · 1,8 cm = 5,4 cm, denn ZA′ : ZA = 3.
A4
Was beweist Parallelität?
AFB I

Kreuze an, ob die Gleichheit die Parallelität von AB und A′B′ beweist.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Gleichheitbeweistbeweist nicht
ZA′ : ZA = ZB′ : ZB
AA′ : ZA = BB′ : ZB
A′B′ : AB = ZA′ : ZA
ZA = ZB
AA′ = BB′
ZA′ : AA′ = ZB′ : BB′
Alle Varianten, die nur Abschnitte auf den beiden Strahlen vergleichen, sind gleichwertig. Gleich lange Stücke allein beweisen nichts.
A5
Parallelität nachweisen
AFB II

Bringe die Schritte eines Nachweises in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Strahlensatzfigur mit Z erkennen
2ZA, ZA′, ZB, ZB′ ablesen
3ZA′ : ZA berechnen
4ZB′ : ZB berechnen und vergleichen
5Umkehrung anwenden: gleich ⇒ AB ∥ A′B′
Erst wenn die Parallelität steht, darf man mit dem 2. Strahlensatz weiterrechnen.
A6
B′ richtig setzen
AFB II

ZA = 3 cm, ZA′ = 5 cm, ZB = 4,2 cm. Stelle ZB′ so ein, dass AB ∥ A′B′.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,1. Der Regler muss exakt stimmen.
410
ZB′ = 5/3 · 4,2 cm = 7 cm. Schon 6,9 cm oder 7,1 cm würden die Parallelität zerstören.
A7
Verhältnisse vergleichen
AFB II

Verbinde die Messreihe mit dem passenden Ergebnis.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Über Kreuz multiplizieren spart das Runden: 3 · 8 = 24 und 4 · 6 = 24.
A8
Welcher Satz darf hier ran?
AFB II

In einer Figur sehen AB und A′B′ parallel aus; gegeben sind ZA = 4, ZA′ = 10, ZB = 3, ZB′ = 7,5 und AB = 2. Gesucht ist A′B′.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    10 : 4 = 7,5 : 3 = 2,5. Erst die Umkehrung, dann A′B′ = 2,5 · 2 = 5.
    A9
    Fehlersuche im Schulheft
    AFB III

    Ein Nachweis mit drei fehlerhaften Zeilen.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Ein umgedrehter Bruch führt zum falschen Urteil — deshalb beim Vergleichen immer dieselbe Richtung: außen durch innen.
    A10
    Memory: Parallel machen
    AFB III

    Finde zu jeder Figur den Wert von ZB′, der sie parallel macht (ZA, ZA′, ZB gegeben).

    Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
    Versuche: 0 von 16
    ZB′ = ZB · ZA′ : ZA. Wer den Bruch umdreht, landet bei Werten kleiner als ZB.