Die 12 häufigsten Fehler
1Alle Seiten um denselben Betrag verlängern statt mit k multiplizieren
So wird oft gerechnet: Ein Rechteck 2 cm × 4 cm soll „ähnlich vergrößert“ werden: Jede Seite wird 2 cm länger, also 4 cm × 6 cm.
Richtig ist: Ähnlich heißt: mit demselben Faktor multiplizieren. Mit k = 2 wird aus 2 cm × 4 cm das Rechteck 4 cm × 8 cm. Beim „+2 cm“-Rechteck sind die Faktoren 2 und 1,5 verschieden — es ist schmaler.
Ähnlich = mal k, nie plus.
2Den Streckfaktor umgedreht berechnen
So wird oft gerechnet: Original 5 cm, Bild 2 cm: „k = 5 : 2 = 2,5“.
Richtig ist: k = Bild : Original = 2 cm : 5 cm = 0,4. Das Bild ist kleiner, also muss k kleiner als 1 sein.
Bild nach oben, Original nach unten — und am Ende prüfen: verkleinert oder vergrößert?
3Nicht entsprechende Seiten ins Verhältnis setzen
So wird oft gerechnet: △ABC ∼ △DEF mit a = 4, b = 6 und e = 9. Gerechnet wird k = e : a = 2,25.
Richtig ist: Zu e gehört b (gleiche Stelle in der Eckenfolge): k = 9 : 6 = 1,5, also d = 1,5 · 4 = 6.
Erst die Zuordnung der Ecken aufschreiben, dann die Seiten ablesen.
4Flächen nur mit k statt mit k² umrechnen
So wird oft gerechnet: Ein Dreieck mit 6 cm² wird mit k = 3 gestreckt: „A′ = 3 · 6 cm² = 18 cm²“.
Richtig ist: Länge und Breite wachsen beide: A′ = 3² · 6 cm² = 54 cm².
Einheit cm² → Faktor k².
5Volumen mit k² statt mit k³
So wird oft gerechnet: Ein Modell im Maßstab 1 : 10 fasst 0,5 l. Das Original fasst „0,5 l · 100 = 50 l“.
Richtig ist: Volumen wachsen mit k³ = 1000: 0,5 l · 1000 = 500 l.
Drei Richtungen → k³.
6Beim 2. Strahlensatz ein Teilstück verwenden
So wird oft gerechnet: Gegeben ZA = 4, AA′ = 2, AB = 3. Gerechnet wird A′B′AB = AA′ZA, also A′B′ = 1,5.
Richtig ist: Im 2. Strahlensatz stehen nur Strecken ab Z: A′B′AB = ZA′ZA = 64, also A′B′ = 4,5.
Parallelenstücke immer mit Strecken ab Z vergleichen.
7Die Brüche im 1. Strahlensatz verschieden herum aufstellen
So wird oft gerechnet: ZA′ZA = ZBZB′ mit ZA = 3, ZA′ = 6, ZB = 2: ZB′ = 1.
Richtig ist: Beide Brüche in derselben Richtung: ZA′ZA = ZB′ZB, also ZB′ = 2 · 2 = 4. Kontrolle: B′ liegt weiter außen als B, also muss ZB′ größer als ZB sein.
Außen oben, innen unten — auf beiden Seiten der Gleichung.
8Strahlensätze ohne Parallele anwenden
So wird oft gerechnet: Zwei Strecken sehen in der Skizze parallel aus, also wird sofort der 2. Strahlensatz benutzt.
Richtig ist: Die Strahlensätze gelten nur, wenn die Parallelität gegeben oder bewiesen ist. Sonst erst prüfen: Sind ZA′ZA und ZB′ZB gleich? Nur dann ist AB ∥ A′B′.
Erst die Parallele sichern, dann rechnen.
9Den Streckfaktor ab P statt ab Z messen
So wird oft gerechnet: Zentrische Streckung mit ZP = 3 cm, PP′ = 6 cm: „k = 6 : 3 = 2“.
Richtig ist: ZP′ = 3 cm + 6 cm = 9 cm, also k = 9 : 3 = 3.
k vergleicht die Abstände zum Zentrum Z.
10Die Umkehrung mit den Parallelenstücken prüfen
So wird oft gerechnet: Um Parallelität zu zeigen, wird A′B′AB mit ZA′ZA verglichen.
Richtig ist: Das beweist nichts — der 2. Strahlensatz ist nicht umkehrbar (die Strecke könnte gekippt liegen). Richtig ist der Vergleich ZA′ZA = ZB′ZB.
Parallelität nur über die Strahlenabschnitte nachweisen.
11Maßstab bei Flächen falsch umrechnen
So wird oft gerechnet: Plan 1 : 100, Zimmer 12 cm² auf dem Plan: „in Wirklichkeit 1200 cm² = 0,12 m²“.
Richtig ist: Flächenfaktor 100² = 10 000: 12 cm² · 10 000 = 120 000 cm² = 12 m².
Maßstab 1 : n heißt für Flächen 1 : n².
12Einheiten mischen bei der Schattenmethode
So wird oft gerechnet: Stab 150 cm, Stabschatten 2 m, Baumschatten 10 m: „h = 150 · 10 : 2 = 750 m“.
Richtig ist: Erst alles in Meter: Stab 1,5 m, also h = 1,5 m · 10 : 2 = 7,5 m. Kürzt sich die Einheit im Bruch nicht weg, ist etwas falsch.
Vor dem Einsetzen alle Längen in dieselbe Einheit bringen.