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Die Strahlensätze

Welcher Bruch, welche Strecke, welcher Satz? Zehn Übungen, bis die Strahlensätze sitzen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Welche Gleichungen stimmen?
AFB I

In einer V-Figur ist AB ∥ A′B′. Welche Gleichungen sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Teilstücke sind nur im 1. Strahlensatz erlaubt. Beim 2. Strahlensatz stehen die Parallelenstücke immer den ganzen Strecken ab Z gegenüber.
A2
Den 2. Strahlensatz bauen
AFB I

Setze den 2. Strahlensatz zusammen.

Setze die Gleichung von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Parallelenstück durch Parallelenstück gleich Strahlabschnitt ab Z durch Strahlabschnitt ab Z — beide Brüche mit dem Außenpunkt oben.
A3
Blitzrechnung: 1. Strahlensatz
AFB I

ZA = 3 cm, ZA′ = 7,5 cm, ZB = 2 cm (AB ∥ A′B′). Berechne ZB′ in cm.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
ZB′ = 7,5/3 · 2 cm = 2,5 · 2 cm = 5 cm.
A4
Welcher Strahlensatz?
AFB I

Ordne zu, welcher Strahlensatz die gesuchte Strecke direkt liefert (AB ∥ A′B′).

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
11. Strahlensatz
22. Strahlensatz
Kommt eine Parallelenstrecke (AB oder A′B′) vor, ist es der 2. Strahlensatz.
A5
Memory: X-Figur
AFB I

In einer X-Figur gilt ZA = 2, ZA′ = 3 (A′ gegenüber von A). Finde zu jeder Länge die gegenüberliegende.

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Versuche: 0 von 16
Auch in der X-Figur ist k = ZA′ : ZA = 1,5 — alle Strecken auf der anderen Seite sind 1,5-mal so lang.
A6
Rechenkette mit Teilstücken
AFB II

In einer V-Figur (AB ∥ A′B′) gilt ZA = 4 cm, AA′ = 2 cm, ZB = 5 cm und AB = 3,2 cm.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. ZA′ in cm cm
  2. Streckfaktor k
  3. ZB′ in cm cm
  4. A′B′ in cm cm
Mit ZA′ = ZA + AA′ beginnt fast jede Strahlensatzaufgabe. Danach genügt k für alles andere.
A7
Parallele einstellen
AFB II

ZA = 4 cm, ZB = 6 cm. Wo muss B′ liegen, damit bei ZA′ = 10 cm die Gerade A′B′ parallel zu AB ist? Stelle ZB′ ein.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,5. Der Regler muss exakt stimmen.
620
ZB′ = 10/4 · 6 cm = 15 cm. Nur bei gleichem Verhältnis 2,5 auf beiden Strahlen sind die Geraden parallel.
A8
Gesucht und Ansatz
AFB II

Verbinde die gesuchte Strecke mit dem passenden Ansatz (V-Figur, AB ∥ A′B′).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Gesuchte Größe in den Zähler — dann bleibt nur noch eine Multiplikation.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB III

ZA = 5, AA′ = 3, ZB = 4, AB = 2,5 (AB ∥ A′B′). Drei Rechnungen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Plausibilitätscheck: A′ liegt weiter außen als A, also müssen alle gestrichenen Strecken länger sein.
A10
Was passiert mit A′B′?
AFB III

Ausgangsfigur: ZA = 4, ZA′ = 8, AB = 3, also A′B′ = 6. Schätze, wie sich A′B′ ändert.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird deutlich kürzer, 2 = wird kürzer, 3 = bleibt gleich, 4 = wird länger, 5 = wird deutlich länger. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird deutlich kürzer5 = wird deutlich länger
ZA′ wird 16 (A′B′ = 12)
ZA′ wird 6 (A′B′ = 4,5)
AB wird 1,5 (A′B′ = 3)
ZA und ZA′ werden beide verdoppelt
Öffnungswinkel wird größer, AB bleibt 3
Nur das Verhältnis ZA′ : ZA und die Länge AB bestimmen A′B′. Werden beide Abschnitte verdoppelt, bleibt k gleich.