Wie weit ist die Insel?
AFB I–IIVon einem Punkt \(Z\) am Ufer peilt Lea zwei Bojen an. Auf der ersten Peillinie steckt sie nach \(\overline{ZA}=12\) m einen Stab \(A\), auf der zweiten nach \(\overline{ZB}=9\) m einen Stab \(B\). Die Verbindung \(AB\) ist parallel zur Verbindungslinie \(A'B'\) der beiden Bojen. \(\overline{AB}=4\) m, der Abstand der Bojen ist \(\overline{A'B'}=30\) m.
- Geben Sie den Streckfaktor \(k\) an, der \(AB\) auf \(A'B'\) abbildet.
- Berechnen Sie die Entfernungen \(\overline{ZA'}\) und \(\overline{ZB'}\) zu den Bojen.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(k=\frac{30}{4}=7{,}5\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\overline{ZA'}=7{,}5\cdot12=90\) m, \(\overline{ZB'}=7{,}5\cdot9=67{,}5\) m.
Der Baukran
AFB II–IIIEin Kranausleger ist ein 24 m langer Stab, der schräg nach oben zeigt. Vom Fußpunkt \(Z\) des Auslegers hängt nach 6 m ein senkrechtes Stahlseil von 2,5 m Länge bis zu einer waagerechten Stange, die auf dem Boden liegt. Am Ende des Auslegers hängt ein zweites senkrechtes Seil bis zum Boden. Ein Bauarbeiter meint: „Das zweite Seil ist 24 − 6 + 2,5 = 20,5 m lang.“
- Skizzieren Sie die Situation als Strahlensatzfigur und beschriften Sie \(Z\) und die gegebenen Längen.
- Ermitteln Sie die Länge des zweiten Seils.
- Überprüfen Sie die Rechnung des Bauarbeiters.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Strahl 1: Ausleger mit \(\overline{ZA}=6\) m, \(\overline{ZA'}=24\) m. Strahl 2: Boden. Parallelen: Seile \(\overline{AB}=2{,}5\) m und \(\overline{A'B'}\) (senkrecht, also parallel). Vollständig, wenn Z, A, A′, B, B′ und die Längen eingetragen sind.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\frac{\overline{A'B'}}{2{,}5}=\frac{24}{6}=4\) ⇒ \(\overline{A'B'}=10\) m.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Rechnung ist falsch: Längen in Strahlensatzfiguren werden mit dem Streckfaktor multipliziert, nicht addiert. Richtig sind 10 m, nicht 20,5 m.