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Mehrstufig argumentieren

Teilfigur für Teilfigur zum Ziel: zehn Übungen, in denen ein Zwischenergebnis den nächsten Schritt öffnet.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Welche Teilfiguren stecken drin?
AFB I

Im Trapez ABCD (AB ∥ CD) schneiden sich die Diagonalen in S. Welche Teilfiguren kann man nutzen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
AD und BC sind im Trapez gerade nicht parallel — Strahlensatzfiguren gibt es nur mit AB und CD als Parallelen.
A2
Vorgehen bei verschachtelten Figuren
AFB I

Ordne die Schritte einer mehrstufigen Lösung.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gesuchte Strecke markieren
2Teilfigur suchen, die sie enthält
3Fehlende Größe dieser Teilfigur benennen
4Fehlende Größe aus einer zweiten Teilfigur berechnen
5Gesuchte Strecke berechnen und Ergebnis prüfen
Rückwärts denken: Vom Ziel aus fragen, was fehlt — dann vorwärts rechnen.
A3
Blitzrechnung: Teilungsverhältnis
AFB I

Trapez mit AB = 10 cm und CD = 5 cm. Die Diagonale AC ist 9 cm lang. Wie lang ist AS (in cm)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
AS : SC = 10 : 5 = 2 : 1, also AS = 2/3 · 9 cm = 6 cm.
A4
Rechenkette: die Parallele durch S
AFB II

Trapez mit AB = 10 cm und CD = 5 cm; EF durch S ist parallel zu AB (E auf AD, F auf BC).

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. AS : SC als Zahl
  2. AS : AC als Dezimalzahl (auf zwei Stellen)
  3. ES in cm (runde auf zwei Stellen) cm
  4. EF in cm (auf zwei Stellen) cm
ES = 2/3 · 5 cm ≈ 3,33 cm, EF = 2 · 3,33 cm ≈ 6,67 cm = 2 · 10 · 5 : 15 cm. Als Bruch weiterrechnen (2/3) vermeidet Rundungsfehler.
A5
Welche Figur zuerst?
AFB II

Gesucht ist ES im Trapez. Bekannt sind AB, CD und EF ∥ AB.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    In der V-Figur mit Scheitel A fehlt AS : AC. Genau das liefert die X-Figur um S — zwei Stufen.
    A6
    Figur und Ergebnis
    AFB II

    Trapez AB = 12, CD = 4. Verbinde jede Teilfigur mit dem, was sie liefert.

    Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
    Kontrolle mit der Formel EF = 2ab/(a + b) = 2 · 12 · 4 : 16 = 6.
    A7
    Die Formel für EF
    AFB II

    Setze die Formel für die Parallele durch S im Trapez (AB = a, CD = b) zusammen.

    Setze die Gleichung von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
    EF = 2ab/(a + b) — das harmonische Mittel von a und b. Es liegt immer näher an der kürzeren Seite.
    A8
    Satz oder Strahlensatz?
    AFB II

    Welches Werkzeug brauchst du für den Teilschritt?

    Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
    1Strahlensatz
    2Pythagoras
    3Ähnlichkeit (WW)
    Mehrstufige Aufgaben mischen die Werkzeuge. Oft liefert Pythagoras die fehlende Länge, die der Strahlensatz braucht.
    A9
    Fehlersuche: eine Lösung in drei Stufen
    AFB III

    Trapez AB = 9, CD = 3, EF ∥ AB durch S. Drei Zeilen sind falsch.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Der Klassiker: AS : SC mit AS : AC verwechseln. Die ganze Diagonale hat a + b Teile.
    A10
    Wo liegt EF?
    AFB III

    Im Trapez ist die Parallele durch S immer kürzer als AB. Schätze EF im Vergleich zu CD und AB ein. 1 = so lang wie CD, 5 = so lang wie AB.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wie CD, 2 = näher an CD, 3 = genau in der Mitte, 4 = näher an AB, 5 = wie AB. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = wie CD5 = wie AB
    AB = 6, CD = 6 (Parallelogramm)
    AB = 12, CD = 4 (EF = 6)
    AB = 8, CD = 2 (EF = 3,2)
    AB = 5, CD = 4,9
    AB = 20, CD = 1 (EF ≈ 1,9)
    EF liegt immer zwischen CD und AB, aber stets näher an der kürzeren Seite — je unterschiedlicher a und b, desto deutlicher.