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Flächen und Volumen

Doppelt so lang, viermal so viel Fläche, achtmal so viel Volumen — zehn Übungen zu k, k² und k³.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Blitzrechnung: Fläche
AFB I

Ein Dreieck mit 5 cm² Flächeninhalt wird mit k = 3 gestreckt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Bildes (in cm²)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
A′ = 3² · 5 cm² = 45 cm². Wer nur mal 3 rechnet, bekommt 15 cm² — zu wenig, weil zwei Richtungen wachsen.
A2
Memory: k und seine Potenzen
AFB I

Finde zu jedem Streckfaktor den passenden Flächenfaktor k².

Decke immer zwei Karten auf. Passen sie zusammen, bleiben sie offen liegen — sonst drehen sie sich wieder um.
Versuche: 0 von 16
Quadrieren, nicht verdoppeln: 1,5² = 2,25 und 0,5² = 0,25 — bei Verkleinerung schrumpft die Fläche schneller als die Länge.
A3
Faktor k, k² oder k³?
AFB I

Mit welchem Faktor ändert sich die Größe beim Strecken?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1mal k
2mal k²
3mal k³
Die Einheit verrät es: cm → k, cm² → k², cm³ → k³. Masse und Füllmenge hängen am Volumen.
A4
Richtig gerechnet?
AFB I

Ein Würfel mit 2 cm Kantenlänge wird mit k = 3 gestreckt. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
V′ = 27 · 8 cm³ = 216 cm³ = 6³ cm³. 24 cm³ entsteht, wenn man das Volumen nur mit 3 multipliziert.
A5
Rückwärts: k aus der Fläche
AFB II

Ein Bild hat den 16-fachen Flächeninhalt des Originals. Stelle den Streckfaktor k ein.

Schiebe den Regler auf den berechneten Wert — Pfeiltasten bewegen ihn in Schritten von 0,5. Der Regler muss exakt stimmen.
110
k = √16 = 4. Rückwärts von der Fläche zur Länge braucht man die Wurzel — nicht durch 2 teilen.
A6
Rechenkette: Modell im Maßstab 1 : 20
AFB II

Ein Hausmodell ist im Maßstab 1 : 20 gebaut. Die Grundfläche des Modells ist 600 cm², sein Volumen 12 000 cm³.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Streckfaktor vom Modell zum Haus
  2. Grundfläche des Hauses in cm² cm²
  3. Grundfläche des Hauses in m² m²
  4. Volumen des Hauses in m³ m³
20² = 400 und 20³ = 8000. 12 000 cm³ · 8000 = 96 000 000 cm³ = 96 m³ (1 m³ = 1 000 000 cm³).
A7
Was stimmt bei k = 2?
AFB II

Eine Figur bzw. ein Körper wird mit k = 2 vergrößert. Kreuze den richtigen Faktor an.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Größe× 2× 4× 8
Radius eines Kreises
Flächeninhalt eines Kreises
Volumen einer Kugel
Umfang eines Quadrats
Oberfläche eines Würfels
Masse einer Statue
Auch krumme Figuren folgen den Regeln: Beim Kreis steckt r² in der Fläche, bei der Kugel r³ im Volumen.
A8
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze — drei davon sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten: Flächen- und Volumenfaktor mit dem Längenfaktor verwechseln.
A9
Nach Größe ordnen
AFB III

Ein Würfel mit 1 cm Kante (Volumen 1 cm³) wird verschieden gestreckt. Ordne die neuen Volumen vom kleinsten zum größten.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1k = 0,5 → 0,125 cm³
2k = 1 → 1 cm³
3k = 1,5 → 3,375 cm³
4k = 2 → 8 cm³
5k = 3 → 27 cm³
Schon k = 1,5 verdreifacht das Volumen mehr als. Kleine Änderungen bei k wirken sich beim Volumen stark aus.
A10
Wie stark ändert sich das?
AFB III

Eine Pizza (Durchmesser 30 cm) wird verändert. Wie ändert sich die Pizzafläche? 1 = viel kleiner, 3 = etwa gleich, 5 = viel größer.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = viel kleiner, 2 = kleiner, 3 = etwa gleich, 4 = größer, 5 = viel größer. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viel kleiner5 = viel größer
Durchmesser 60 cm
Durchmesser 15 cm
Durchmesser 31 cm
Durchmesser 36 cm (k = 1,2 → × 1,44)
Durchmesser 25 cm (k ≈ 0,83 → × 0,69)
Flächen reagieren quadratisch: Doppelter Durchmesser heißt viermal so viel Pizza, halber nur ein Viertel.