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Ähnlichkeitssätze

Zwei Winkel genügen — zehn Übungen, in denen du ähnliche Dreiecke sicher erkennst und ihre Seiten berechnest.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen, von AFB I bis AFB III — zum Klicken, Ziehen, Zuordnen und Rechnen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung und erklärt danach den typischen Fehler.

A1
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über ähnliche Dreiecke.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Bei Dreiecken reichen zwei Winkel — der dritte folgt aus der Winkelsumme 180°.
A2
Blitzrechnung: der dritte Winkel
AFB I

Ein Dreieck hat die Winkel 52° und 71°. Ein ähnliches Dreieck hat ebenfalls einen 52°-Winkel. Wie groß ist sein kleinster Winkel (in Grad)?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Der dritte Winkel ist 180° − 52° − 71° = 57°. Die Winkel sind 52°, 57°, 71° — der kleinste ist 52°.
A3
Welcher Satz passt?
AFB I

Ordne jede Angabe dem Ähnlichkeitssatz zu, mit dem man die Ähnlichkeit zeigt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1WW
2SSS
3SWS
SWS braucht den Winkel zwischen den beiden Seiten — ein beliebiger Winkel reicht nicht.
A4
Sind diese Dreiecke ähnlich?
AFB I

Welche Paare sind sicher ähnlich?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Beim zweiten Winkelpaar muss man den fehlenden Winkel ausrechnen: 40°, 60°, 80° gegen 60°, 80°, 40°. Und 90°, 35°, 55° steckt in beiden rechtwinkligen Dreiecken.
A5
Entsprechende Seiten
AFB II

Es gilt △ABC ∼ △DEF (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F). Verbinde jede Seite mit ihrer entsprechenden Seite.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die Reihenfolge der Buchstaben ist die Zuordnung: erster zu erstem, zweiter zu zweitem. Deshalb die Ecken immer passend sortiert notieren.
A6
Rechenkette: fehlende Seiten
AFB II

△ABC ∼ △PQR mit A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R. Es gilt AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm und PQ = 9 cm.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Streckfaktor k
  2. QR in cm cm
  3. PR in cm cm
  4. Umfang von △PQR in cm cm
Erst k aus einem bekannten Seitenpaar (PQ ↔ AB), dann alle anderen damit. Der Umfang wächst ebenfalls mit k: 1,5 · 15 cm.
A7
Welche Angaben genügen?
AFB II

Kreuze an, ob die Angaben für den Nachweis der Ähnlichkeit ausreichen.

Setze in jeder Zeile alle zutreffenden Kreuze — es können mehrere pro Zeile sein. Enter setzt und löscht, Pfeiltasten wandern.
Angabenreichtreicht nicht
zwei Winkelpaare gleich
ein Winkelpaar gleich
alle drei Seitenverhältnisse gleich
zwei Seitenverhältnisse gleich, eingeschlossener Winkel gleich
zwei Seitenverhältnisse gleich, sonst nichts
beide gleichschenklig
Zwei Verhältnisse allein lassen den Winkel dazwischen offen — das Dreieck kann „aufklappen“.
A8
Die Verhältnisgleichung bauen
AFB II

△ABC ∼ △DEF. Setze die Gleichung der Seitenverhältnisse zusammen.

Setze die Gleichung von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Immer Bildseite durch entsprechende Originalseite — alle Brüche in derselben Richtung.
A9
Ähnlich oder nicht?
AFB III

Dreieck 1 hat die Seiten 4 cm, 6 cm und 8 cm. Dreieck 2 hat die Seiten 6 cm, 9 cm und 12 cm. Winkel sind nicht bekannt.

Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Sortiert: 6/4 = 9/6 = 12/8 = 1,5. Alle Verhältnisse gleich — ähnlich nach SSS mit k = 1,5.
    A10
    Fehlersuche im Schulheft
    AFB III

    Sechs Sätze zu ähnlichen Dreiecken — drei sind falsch.

    In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
    Beim Vergleichen der Seiten erst der Größe nach sortieren: kürzeste zu kürzester.