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Ähnliche Figuren

Poster, Handybildschirme und Modelle: Zwei Aufgaben, in denen die gleiche Form über den Streckfaktor entscheidet.

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Das Klassenfoto als Poster

AFB I–II

Ein Klassenfoto hat das Format 10 cm × 15 cm. Die Klasse möchte es als Poster drucken lassen. Die Druckerei bietet die Formate 30 cm × 45 cm, 40 cm × 50 cm und 50 cm × 75 cm an.

Foto und Posterformate
10 × 1530 × 4540 × 50
Nicht maßstäblich
  1. Geben Sie für das Format 30 cm × 45 cm den Streckfaktor an.
  2. Überprüfen Sie, welche der drei Formate zum Foto ähnlich sind.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Teile entsprechende Seiten: kurze durch kurze.
Hinweis zu Aufgabe b)
Berechne für jedes Format beide Faktoren und vergleiche.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(k=\frac{30}{10}=3\), Kontrolle mit der langen Seite: \(\frac{45}{15}=3\). Der Streckfaktor ist 3.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

30 × 45: \(3\) und \(3\) → ähnlich. 40 × 50: \(4\) und \(\frac{50}{15}\approx3{,}33\) → nicht ähnlich, das Bild würde verzerrt oder beschnitten. 50 × 75: \(5\) und \(5\) → ähnlich.

2

Welcher Bildschirm passt?

AFB II–III

Ein Film ist im Format 16 : 9 gedreht, das heißt Breite : Höhe = 16 : 9. Lina schaut ihn auf einem Tablet mit 24 cm × 18 cm Bildfläche, Tom auf einem Fernseher mit 96 cm × 54 cm. Lina behauptet: „Mein Tablet zeigt den Film genauso wie der Fernseher, nur kleiner.“

  1. Berechnen Sie für beide Geräte das Verhältnis Breite : Höhe als Dezimalzahl.
  2. Erläutern Sie mithilfe des Begriffs „ähnlich“, was mit dem Film auf dem Tablet passieren muss.
  3. Nehmen Sie Stellung zu Linas Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Teile jeweils Breite durch Höhe.
Hinweis zu Aufgabe b)
Ähnlich wären die Bildflächen nur bei gleichem Verhältnis.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: gleiche Form des Bildes? gleiche Nutzung der Bildfläche?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Tablet: \(24:18\approx1{,}33\). Fernseher: \(96:54\approx1{,}78\). Filmformat: \(16:9\approx1{,}78\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Tablet-Fläche ist nicht ähnlich zum Filmformat (1,33 ≠ 1,78). Damit das Bild nicht verzerrt wird, muss es mit einem Streckfaktor verkleinert werden, bis die Breite passt: \(k=\frac{24}{96}=0{,}25\), Bildhöhe \(0{,}25\cdot54=13{,}5\) cm. Oben und unten bleiben \(18-13{,}5=4{,}5\) cm schwarz (zwei Balken à 2,25 cm).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das Filmbild selbst wird ähnlich (nur kleiner) dargestellt, insofern hat Lina recht. Die Bildschirme sind aber nicht ähnlich: Auf dem Tablet bleiben schwarze Balken, oder das Bild müsste verzerrt bzw. beschnitten werden. Vollständige Antwort: Unterscheidung zwischen Bild und Bildschirm plus Rechnung aus b).