Was ähnlich bedeutet
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die eine eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung der anderen ist.
- Gleiche Form:Die Figuren sehen gleich aus, nur die Größe ist anders.
- Längen:Alle Längen werden mit derselben Zahl \(k\) multipliziert.
- Winkel:Entsprechende Winkel sind gleich groß.
- Lage:Drehen, Spiegeln oder Verschieben ändert nichts an der Ähnlichkeit.
Wähle eine Figur und entscheide erst selbst, ob sie zum Original ähnlich ist. „Überlagern“ bringt sie auf die Größe des Originals und legt sie darüber.
Halte fest: Nur wenn alle Längen mit demselben Faktor wachsen oder schrumpfen, deckt die angepasste Figur das Original genau.
Der Streckfaktor k
Die Zahl, mit der alle Längen multipliziert werden, heißt Streckfaktor oder Ähnlichkeitsfaktor \(k\).
- Berechnen:\(k=\) Bildlänge \(:\) Originallänge, z. B. \(6\,\mathrm{cm}:4\,\mathrm{cm}=1{,}5\).
- k > 1:Vergrößerung.
- 0 < k < 1:Verkleinerung, z. B. Maßstab \(1:100\) heißt \(k=0{,}01\).
- k = 1:Die Figuren sind deckungsgleich (kongruent).
Ähnliche Figuren: \(\dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b}=\dfrac{c'}{c}=\ldots=k\) und \(\alpha'=\alpha,\ \beta'=\beta,\ \ldots\)
Allgemeine Hinweise
Gleich viel dazu ist nicht ähnlich
Wer an jede Seite \(1\,\mathrm{cm}\) anhängt, verzerrt die Figur. Ähnlich heißt: mit derselben Zahl malnehmen.
Entsprechende Seiten finden
Kurze Seite zu kurzer Seite, lange zu langer. Gleich große Winkel zeigen, welche Seiten zusammengehören.
Rechteck ist nicht gleich Rechteck
Alle Winkel sind \(90^\circ\), trotzdem sind \(2\times 3\) und \(2\times 5\) nicht ähnlich. Alle Quadrate und alle Kreise dagegen schon.