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Zufallsversuch und Ereignis
Ein Zufallsversuch hat mehrere mögliche Ausgänge — welcher eintritt, lässt sich nicht vorhersagen.
- Ergebnis:ein möglicher Ausgang, z. B. „Augenzahl 4“.
- Ergebnismenge \(\Omega\):alle Ergebnisse, beim Würfel \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
- Ereignis \(E\):eine Teilmenge von \(\Omega\), z. B. „gerade Zahl“: \(E = \{2; 4; 6\}\).
- Gegenereignis \(\bar E\):alle Ergebnisse, die nicht zu \(E\) gehören.
Merke
Ereignis: Teilmenge der Ergebnismenge \(\Omega\)
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Die Laplace-Formel
Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, spricht man von einem Laplace-Versuch.
- Laplace-Versuch:fairer Würfel, Münze, Glücksrad mit gleich großen Feldern.
- Formel:Anzahl günstiger Ergebnisse durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
- Wertebereich:\(P = 0\) heißt unmöglich, \(P = 1\) heißt sicher.
- Zählprinzip:bei zwei Stufen mit \(m\) und \(n\) Möglichkeiten gibt es \(m \cdot n\) Ergebnisse.
Merke
Laplace-Wahrscheinlichkeit: \(P(E) = \dfrac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}\)
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Allgemeine Hinweise
Nur bei gleichen Chancen
Günstig durch möglich gilt nur, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Bei ungleich großen Feldern stimmt es nicht.
Gegenereignis nutzen
\(P(\bar E) = 1 - P(E)\). Oft ist das Gegenereignis leichter zu zählen.
Probe mit Versuchen
Viele Drehungen zeigen, ob die berechnete Wahrscheinlichkeit passt. Die relative Häufigkeit liegt dann nahe dran.