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01
Formel
P(A) im Laplace-Experiment = ?
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Antwort
P(A) = g / mg = Anzahl der günstigen Ergebnisse, m = Anzahl aller Ergebnisse — nur erlaubt, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
02
Formel
Pfadmultiplikationsregel
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Antwort
P(Pfad) = p1 · p2 · …Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten aller Stufen multipliziert
03
Formel
Pfadadditionsregel
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Antwort
P(E) = Pfad1 + Pfad2 + …Gehören mehrere Pfade zum selben Ereignis, addierst du ihre Wahrscheinlichkeiten
04
Formel
Gegenereignis: P(Ā) = ?
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Antwort
P(Ā) = 1 − P(A)Genau einmal anwenden — typisch bei „mindestens“-Aufgaben
05
Formel
Welche Werte kann P(A) haben?
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Antwort
0 ≤ P(A) ≤ 1Kommt mehr als 1 oder weniger als 0 heraus, ist die Rechnung falsch
06
Formel
Summe an einer Verzweigung
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Antwort
p1 + p2 + … = 1An jedem Verzweigungspunkt eines Baumdiagramms ergeben alle Äste zusammen 1
07
Formel
„Mindestens einmal“ bei n Stufen
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Antwort
P = 1 − qnq = Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Stufe nicht eintritt; Beispiel: mindestens eine 6 in 2 Würfen: 1 − (5/6)² = 11/36
08
Formel
Zweimal ziehen mit Zurücklegen
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Antwort
P = (k/n) · (k/n)Nach dem ersten Zug ist alles wie vorher — Zähler und Nenner bleiben gleich
09
Formel
Zweimal ziehen ohne Zurücklegen
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Antwort
P = k/n · (k−1)/(n−1)Eine passende Kugel und eine Kugel insgesamt weniger: Zähler und Nenner sinken um 1
10
Formel
Relative Häufigkeit
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Antwort
h(A) = k / nk = Anzahl der Versuche mit A, n = Anzahl aller Versuche
11
Formel
Wahrscheinlichkeit am Glücksrad
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Antwort
P = Winkel / 360°Bei ungleich großen Sektoren zählt der Flächenanteil, nicht die Anzahl der Felder
12
Formel
Unvereinbare Ereignisse A und B
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Antwort
P(A oder B) = P(A) + P(B)Nur, wenn A und B nicht gleichzeitig eintreten können — sonst wird doppelt gezählt
13
Formel
Anzahl der Pfade im Baumdiagramm
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Antwort
Anzahl = a1 · a2 · …ai = Anzahl der Äste in Stufe i; zwei Münzwürfe: 2 · 2 = 4 Pfade, zwei Würfelwürfe: 6 · 6 = 36
14
Formel
Von der Wahrscheinlichkeit zum Prozentwert
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Antwort
P · 100 %0,25 = 25 %; erst umrechnen, dann rechnen — nie Brueche und Prozentzahlen mischen
15
Formel
Sicheres und unmögliches Ereignis
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Antwort
P = 1 bzw. P = 0Sicher: tritt immer ein. Unmöglich: tritt nie ein — alle anderen liegen dazwischen
16
Begriff
Zufallsexperiment
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Definition
Ein Versuch, der sich beliebig oft wiederholen lässt, dessen Ausgang aber nicht vorhersagbar ist — zum Beispiel Würfeln, Münzwurf oder das Ziehen einer Kugel.
17
Begriff
Ergebnis
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Definition
Ein einzelner möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments, zum Beispiel die Augenzahl 4 beim Würfeln.
18
Begriff
Ergebnisraum
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Definition
Die Menge aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfel: S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, also 6 Ergebnisse.
19
Begriff
Ereignis
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Definition
Eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen, zum Beispiel „gerade Augenzahl“ = {2; 4; 6}.
20
Begriff
Laplace-Experiment
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Definition
Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind — fairer Würfel, faire Münze. Nur dann gilt P(A) = g/m.
21
Begriff
Baumdiagramm
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Definition
Darstellung eines mehrstufigen Zufallsexperiments: Jede Stufe ist eine Verzweigung, jeder Ast trägt seine Wahrscheinlichkeit.
22
Begriff
Pfad
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Definition
Ein durchgehender Weg von der Wurzel bis zu einem Endpunkt des Baums — er beschreibt genau einen Gesamtausgang.
23
Begriff
Stufe
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Definition
Ein Teilversuch eines mehrstufigen Experiments. Die Stufen stehen im Baum in der Reihenfolge, in der sie tatsächlich ablaufen.
24
Begriff
Ziehen mit Zurücklegen
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Definition
Die gezogene Kugel kommt zurück in die Urne. Vor jeder Stufe ist der Inhalt gleich, die Stufen sind unabhängig voneinander.
25
Begriff
Ziehen ohne Zurücklegen
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Definition
Die gezogene Kugel bleibt draußen. Die zweite Stufe hängt vom ersten Zug ab — Zähler und Nenner ändern sich.
26
Begriff
Gegenereignis Ā
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Definition
Alles, was passiert, wenn A nicht eintritt. A und Ā ergeben zusammen immer 1: P(A) + P(Ā) = 1.
27
Begriff
Gesetz der großen Zahlen
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Definition
Je öfter du ein Zufallsexperiment wiederholst, desto näher liegt die relative Häufigkeit bei der Wahrscheinlichkeit. Bei wenigen Versuchen schwankt sie stark.
28
Begriff
Unvereinbare Ereignisse
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Definition
Zwei Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können, zum Beispiel „Augenzahl 2“ und „Augenzahl 5“. Nur dann darfst du ihre Wahrscheinlichkeiten einfach addieren.
29
Begriff
Ziegenproblem
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Definition
Drei Tore, hinter einem das Auto. Nach dem Öffnen eines Ziegentors lohnt sich der Wechsel: Gewinn beim Wechseln 2/3, beim Bleiben nur 1/3.
30
Begriff
Geburtstagsparadoxon
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Definition
Schon bei 23 Personen ist die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Geburtstage größer als 50 % — gezählt werden alle Paare, nicht die Personen.
Alles gelernt!
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Tipp zum Lernen
Geh die Karten am besten in zwei Runden durch: erst alle Formeln, dann alle Begriffe. Markiere nur, was du ohne Hinsehen erklären kannst. Bei den Pfadregeln hilft es, die Antwort laut zu sagen und dabei einen kleinen Baum in die Luft zu zeichnen. Dein Fortschritt wird im Browser gespeichert — schau morgen nochmal vorbei.