Die Zeichnung des Prismas
AFB IIEin Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 4 cm und 3 cm; das Prisma ist 6 cm lang. Es soll als Schrägbild gezeichnet werden: Tiefenkanten unter 45°, Verkürzungsfaktor \(q=\tfrac{1}{2}\) (M1).
In der Vorlage fehlt noch die Länge, mit der die Tiefenkanten tatsächlich gezeichnet werden.
Die Vorderfläche wird in wahrer Größe gezeichnet, die Tiefenkanten unter 45° und verkürzt. Verdeckte Kanten sind gestrichelt.
- Berechne die Länge, mit der die 6 cm lange Tiefenkante im Schrägbild gezeichnet wird.
- Gib an, wie viele Ecken, Kanten und Flächen das Prisma hat und wie viele Kanten im Schrägbild gestrichelt werden.
- Erkläre, wozu die Regeln „45°“ und „\(q=\tfrac{1}{2}\)“ dienen und welchen Eindruck ein Bild mit unverkürzter Tiefe erweckt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(6\,\text{cm}\cdot\tfrac{1}{2}=3\,\text{cm}\)
Die Tiefenkanten werden 3 cm lang gezeichnet.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Das dreiseitige Prisma hat 6 Ecken, 9 Kanten und 5 Flächen (2 Dreiecke, 3 Rechtecke).
Im Schrägbild liegt genau eine hintere Ecke verdeckt. Von ihr gehen 3 Kanten aus — diese werden gestrichelt gezeichnet. Die übrigen 6 Kanten sind durchgezogen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Ein Schrägbild soll einen räumlichen Körper auf ebenem Papier darstellen. Die Vorderfläche wird dazu in wahrer Größe gezeichnet, damit man ihre Maße direkt ablesen kann. Die Tiefenkanten werden unter 45° schräg nach hinten und nur halb so lang gezeichnet — das ahmt nach, dass weiter entfernte Strecken für unser Auge kürzer wirken.
Zeichnet jemand die Tiefe in voller Länge (und womöglich noch senkrecht statt schräg), wirkt der Körper unnatürlich in die Länge gezogen und verliert den räumlichen Eindruck. Der Preis der Verkürzung ist: Tiefenkanten dürfen im Bild nicht als wahre Längen abgemessen werden.
Die fehlerhafte Zeichnung
AFB IIIJonas soll ein Prisma im Schrägbild zeichnen. Die Grundfläche ist ein Trapez mit \(a=5\,\text{cm}\), \(c=3\,\text{cm}\) und \(h=2\,\text{cm}\); das Prisma ist 7 cm lang. Es gelten die üblichen Regeln: Tiefenkanten unter 45°, \(q=\tfrac{1}{2}\), verdeckte Kanten gestrichelt.
Sein Ergebnis siehst du in M2.
Die roten Ziffern markieren Stellen, an denen etwas nicht stimmt. Die Vorgaben stehen über der Zeichnung.
- Beschreibe drei Fehler in Jonas’ Zeichnung.
- Bestimme, wie lang die Tiefenkanten hätten gezeichnet werden müssen, und gib an, welche Kanten gestrichelt gehören.
- Begründe, warum man die wahre Länge einer Tiefenkante nicht im Bild abmessen kann, die Maße der Vorderfläche aber sehr wohl.
Hinweis zu Aufgabe a)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Drei Fehler:
1. Die Tiefe ist nicht verkürzt: Jonas hat die vollen 7 cm gezeichnet statt \(7\,\text{cm}\cdot\tfrac{1}{2}=3{,}5\,\text{cm}\). Der Körper wirkt dadurch viel zu lang.
2. Die hintere Grundfläche ist kleiner als die vordere. Bei einem Prisma sind Grund- und Deckfläche kongruent — im Schrägbild müssen sie deckungsgleich und nur parallel verschoben sein. So sieht der Körper aus wie ein Trichter.
3. Die verdeckten Kanten sind durchgezogen gezeichnet; sie gehören gestrichelt. Deshalb lässt sich nicht erkennen, welche Ecke hinten liegt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(7\,\text{cm}\cdot\tfrac{1}{2}=3{,}5\,\text{cm}\)
Die Tiefenkanten müssen 3,5 cm lang und unter 45° gezeichnet werden.
Gestrichelt gehören die drei Kanten, die von der verdeckten hinteren Ecke ausgehen: die beiden hinteren Trapezkanten, die an dieser Ecke zusammenstoßen, und die zugehörige Tiefenkante.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Vorderfläche liegt beim Zeichnen parallel zum Blatt und wird deshalb unverzerrt, also in wahrer Größe übertragen. Alles, was dort steht — \(a=5\,\text{cm}\), \(c=3\,\text{cm}\), \(h=2\,\text{cm}\) — kann man mit dem Lineal direkt abmessen.
Die Tiefenkanten werden dagegen bewusst mit dem Faktor \(q=\tfrac{1}{2}\) verkürzt. Misst man im Bild 3,5 cm, so ist das nur die halbe wahre Länge; die tatsächliche Kante ist \(2\cdot 3{,}5\,\text{cm}=7\,\text{cm}\) lang.
Ein Schrägbild ist also kein maßstäbliches Abbild in allen Richtungen: Nur in der Vorderfläche stimmen die Längen, in der Tiefe muss man umrechnen.