Probe-Klassenarbeit (Vielecke & Prismen) – Mathe Klasse 8 einfach erklärt

Name

Datum

Punkte0 / 100

Note—

Bearbeitet0 / 0

Bearbeitungszeit90 Minuten

AFB I

Wissen und Reproduzieren

25 Punkte

Grundwissen — Flächen und Körper

AFB I 6 Punkte

Berechne die fehlenden Werte. Gib nur das Ergebnis ein — Komma oder Punkt sind beide erlaubt.

a) Dreieck mit g = 12 cm und h = 5 cm 1 P

A = cm²

b) Parallelogramm mit a = 8 cm und h = 6 cm 1 P

A = cm²

c) Trapez mit a = 10 cm, c = 4 cm, h = 5 cm 1 P

A = cm²

d) Raute mit den Diagonalen e = 9 cm und f = 6 cm 1 P

A = cm²

e) Quader 6 cm × 4 cm × 3 cm — Oberfläche 1 P

O = cm²

f) Würfel mit a = 5 cm — Volumen 1 P

V = cm³

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) A = ½ · 12 · 5 = 30 cm²

b) A = 8 · 6 = 48 cm²

c) A = ½ · (10 + 4) · 5 = ½ · 14 · 5 = 35 cm²

d) A = ½ · e · f = ½ · 9 · 6 = 27 cm²

e) O = 2 · (6·4 + 6·3 + 4·3) = 2 · 54 = 108 cm²

f) V = 5³ = 125 cm³

Formeln zuordnen

AFB I 5 Punkte

Wähle zu jedem Begriff die passende Formel aus. Achtung: Es stehen mehr Formeln zur Auswahl, als du brauchst.

Ordne jeder Figur bzw. Größe die richtige Formel zu. 5 P

Fläche eines Dreiecks

Fläche eines Parallelogramms

Fläche eines Trapezes

Mantel eines Prismas

Volumen eines Prismas

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Dreieck → A = ½ · g · h · Parallelogramm → A = g · h · Trapez → A = ½ · (a + c) · h

Mantel → M = u · h (u = Umfang der Grundfläche) · Volumen → V = G · h

Nicht gebraucht: A = a² (Quadrat) und O = 2 · G + M (Oberfläche).

Einheiten umrechnen

AFB I 4 Punkte

Denk daran: Bei Flächen ist jede Stufe der Faktor 100, bei Volumen der Faktor 1000.

a) 3 m² = ? cm² 1 P

= cm²

b) 2500 cm³ = ? Liter 1 P

= L

c) 0,75 m³ = ? Liter 1 P

= L

d) 4500 cm² = ? m² 1 P

= m²

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) 1 m² = 10 000 cm² → 3 m² = 30 000 cm²

b) 1 L = 1000 cm³ → 2500 cm³ = 2,5 L

c) 1 m³ = 1000 L → 0,75 m³ = 750 L

d) 4500 ÷ 10 000 = 0,45 m²

Welche Körper sind Prismen?

AFB I 3 Punkte

Ein Prisma hat zwei kongruente, parallel liegende Vielecke als Grund- und Deckfläche.

Kreuze alle Körper an, die ein Prisma sind. (mehrere Antworten richtig) 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Prismen sind Würfel, Quader und das sechsseitige Prisma — ihre Grundfläche ist jeweils ein Vieleck.

Keine Prismen: Die Kugel hat gar keine ebene Grundfläche, die Pyramide läuft nach oben spitz zu (Grund- und Deckfläche sind nicht kongruent) und beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis, also kein Vieleck.

Netz eines dreiseitigen Prismas

AFB I 3 Punkte

Rechts siehst du drei Vorschläge für ein Netz. Nur einer lässt sich zu einem dreiseitigen Prisma falten.

Welches Netz gehört zu einem dreiseitigen Prisma? 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig ist Netz B. Ein dreiseitiges Prisma besteht aus 2 Dreiecken (Grund- und Deckfläche) und 3 Rechtecken (Mantel) — genau eines pro Dreiecksseite.

Netz A hat nur 2 Rechtecke, es fehlt also eine Mantelfläche. Netz C hat ein Dreieck zu viel.

Drei Netz-Vorschläge

Schrägbild — die Regeln

AFB I 4 Punkte

Beim Schrägbild gelten feste Zeichenregeln. Prüfe, ob du sie sicher kennst.

a) Unter welchem Winkel zeichnet man üblicherweise die Tiefenkanten? 2 P

b) Wie zeichnet man Kanten, die hinter dem Körper verdeckt liegen? 2 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Die Tiefenkanten laufen unter 45° nach hinten.

b) Verdeckte Kanten werden gestrichelt gezeichnet — sie gehören zum Körper, sind aber nicht sichtbar.

AFB II

Anwenden und Übertragen

44 Punkte

Dreiseitiges Prisma — Oberfläche und Volumen

AFB II 8 Punkte

Ein dreiseitiges Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 5 cm und 12 cm (Hypotenuse 13 cm). Die Höhe des Prismas beträgt h = 9 cm.

a) Grundflächeninhalt G 2 P

G = cm²

b) Umfang der Grundfläche u 1 P

u = cm

c) Mantelfläche M 2 P

M = cm²

d) Oberflächeninhalt O 2 P

O = cm²

e) Volumen V 1 P

V = cm³

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) G = ½ · 5 · 12 = 30 cm²

b) u = 5 + 12 + 13 = 30 cm

c) M = u · h = 30 · 9 = 270 cm²

d) O = 2 · G + M = 60 + 270 = 330 cm²

e) V = G · h = 30 · 9 = 270 cm³

Rechtwinkliges Prisma

Zerlegungsfigur — L-Form

AFB II 5 Punkte

Eine L-förmige Figur besteht aus zwei Rechtecken: das obere ist 6 cm × 4 cm, das untere ist 10 cm × 5 cm und schließt unten an.

a) Welche Zerlegung führt hier direkt zum Ziel? 3 P

b) Gesamtflächeninhalt der L-Figur 2 P

A_ges = cm²

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Die L-Figur zerfällt genau in das obere Rechteck (6 × 4) und das untere Rechteck (10 × 5). Beide überlappen nicht — sie teilen sich nur eine Kante.

Ein Rechteck 10 × 9 wäre das umschließende Rechteck — damit könnte man auch rechnen, aber dann müsste man das fehlende Stück wieder abziehen (Ergänzen statt Zerlegen).

b) A = 6 · 4 + 10 · 5 = 24 + 50 = 74 cm²

L-Figur mit Maßen

Sachaufgabe — Aquarium

AFB II 6 Punkte

Ein oben offenes Aquarium hat die Form eines Quaders mit den Innenmaßen 80 cm × 35 cm × 40 cm.

a) Welche Glasfläche braucht man (Boden + 4 Wände, kein Deckel)? Gib das Ergebnis in m² an. 3 P

A_Glas = m²

b) Wie viele Liter Wasser fasst das Aquarium randvoll? 2 P

V = L

c) Wie viele Liter, wenn es nur zu ⁴∕⁵ gefüllt wird? 1 P

V = L

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Boden 80 · 35 = 2800 cm²; zwei Längsseiten 2 · 80 · 40 = 6400 cm²; zwei Querseiten 2 · 35 · 40 = 2800 cm².

A = 2800 + 6400 + 2800 = 12 000 cm² = 1,2 m² (10 000 cm² = 1 m²)

b) V = 80 · 35 · 40 = 112 000 cm³ = 112 L

c) ⁴∕⁵ · 112 L = 89,6 L

Offenes Aquarium

A10

Sachaufgabe — Zelt

AFB II 6 Punkte

Ein Firstzelt ist ein liegendes dreiseitiges Prisma. Der Querschnitt ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite b = 2,4 m und der Höhe h = 1,6 m; die Schenkel sind je s = 2 m lang. Das Zelt ist l = 3 m lang.

a) Flächeninhalt des Querschnitts (Grundfläche G) 2 P

G = m²

b) Rauminhalt des Zeltes 2 P

V = m³

c) Zeltstoff für die zwei Dachflächen und die zwei dreieckigen Stirnseiten (ohne Boden) 2 P

A = m²

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) G = ½ · 2,4 · 1,6 = 1,92 m²

b) V = G · l = 1,92 · 3 = 5,76 m³

c) Dachflächen: 2 · (2 · 3) = 12 m². Stirnseiten: 2 · 1,92 = 3,84 m².

A = 12 + 3,84 = 15,84 m² — der Boden zählt hier nicht mit.

Zelt als dreiseitiges Prisma

A11

Sachaufgabe — Schokoladenverpackung

AFB II 5 Punkte

Eine Schokoladenpackung ist ein dreiseitiges Prisma. Der Querschnitt ist ein gleichschenkliges Dreieck mit g = 4,8 cm, h = 3,2 cm und den Schenkeln s = 4 cm. Die Packung ist 21 cm lang.

a) Grundflächeninhalt G 1 P

G = cm²

b) Rauminhalt der Packung 2 P

V = cm³

c) Kartonverbrauch, also die gesamte Oberfläche 2 P

O = cm²

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) G = ½ · 4,8 · 3,2 = 7,68 cm²

b) V = G · l = 7,68 · 21 = 161,28 cm³

c) u = 4,8 + 4 + 4 = 12,8 cm → M = u · l = 12,8 · 21 = 268,8 cm²

O = 2 · G + M = 15,36 + 268,8 = 284,16 cm²

Dreiseitiges Prisma als Verpackung

A12

Sachaufgabe — trapezförmiges Grundstück

AFB II 5 Punkte

Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes mit a = 40 m, c = 24 m und der Höhe h = 25 m.

a) Flächeninhalt des Grundstücks 2 P

A = m²

b) Rollrasen kostet 3,50 € pro m². Was kostet die komplette Fläche? 2 P

Preis = €

c) Welche Angabe brauchst du für den Flächeninhalt nicht? 1 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) A = ½ · (40 + 24) · 25 = ½ · 64 · 25 = 800 m²

b) 800 · 3,50 € = 2800 €

c) In die Trapezformel gehen nur die beiden parallelen Seiten a und c sowie die Höhe h ein. Die schräge Seite braucht man nur für den Umfang, nicht für die Fläche.

Trapezförmiges Grundstück

A13

Sechsseitiges Prisma

AFB II 5 Punkte

Ein Bleistiftrohling ist ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma. Die Grundfläche lässt sich in sechs gleiche Dreiecke mit der Seite a = 3 cm und der Höhe 2,6 cm zerlegen. Das Prisma ist 10 cm hoch.

a) Grundflächeninhalt G 2 P

G = cm²

b) Umfang der Grundfläche u 1 P

u = cm

c) Mantelfläche M 1 P

M = cm²

d) Volumen V 1 P

V = cm³

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) Ein Teildreieck: ½ · 3 · 2,6 = 3,9 cm². Sechs davon: G = 6 · 3,9 = 23,4 cm²

b) u = 6 · 3 = 18 cm

c) M = u · h = 18 · 10 = 180 cm²

d) V = G · h = 23,4 · 10 = 234 cm³

Sechseck-Prisma und Zerlegung

A14

Schrägbild rückwärts rechnen

AFB II 4 Punkte

Im Schrägbild wird die gezeichnete Tiefe mit dem Verkürzungsfaktor q aus der echten Tiefe berechnet: gezeichnet = q · echt.

a) Du misst im Schrägbild eine Tiefe von 3,5 cm; es wurde mit q = ½ gezeichnet. Wie tief ist der Körper in Wirklichkeit? 2 P

t = cm

b) Ein Körper ist 6 cm tief und soll mit q = ⅓ gezeichnet werden. Wie lang wird die Tiefenkante im Bild? 2 P

t_Bild = cm

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) echt = gezeichnet ÷ q = 3,5 ÷ ½ = 3,5 · 2 = 7 cm

b) gezeichnet = q · echt = ⅓ · 6 = 2 cm

Merke: Vom Bild zur Wirklichkeit wird dividiert, von der Wirklichkeit ins Bild wird multipliziert.

Schrägbild-Konvention

AFB III

Verknüpfen und Beurteilen

31 Punkte

A15

Rückwärts vom Oberflächeninhalt

AFB III 4 Punkte

Ein Würfel hat einen Oberflächeninhalt von 216 cm². Alle sechs Flächen sind gleich große Quadrate.

a) Wie lang ist eine Kante a? 2 P

a = cm

b) Welches Volumen hat der Würfel? 2 P

V = cm³

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) O = 6 · a² ⇒ a² = 216 ÷ 6 = 36 ⇒ a = 6 cm

b) V = a³ = 6 · 6 · 6 = 216 cm³

Kurios: Beim Würfel mit a = 6 cm stimmen die Maßzahlen von O und V zufällig überein — die Einheiten sind aber verschieden (cm² und cm³).

A16

Zwei Körper im Vergleich

AFB III 5 Punkte

Links ein Quader mit 6 cm × 5 cm × 4 cm. Rechts ein dreiseitiges Prisma: rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm, Prismenhöhe 5 cm.

a) Volumen des Quaders 1 P

V₁ = cm³

b) Volumen des Prismas 1 P

V₂ = cm³

c) Welche Aussage trifft auf die beiden Körper zu? 3 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) V₁ = 6 · 5 · 4 = 120 cm³

b) G = ½ · 6 · 8 = 24 cm²; V₂ = 24 · 5 = 120 cm³

c) Gleiches Volumen — aber O₁ = 2 · (30 + 24 + 20) = 148 cm² und O₂ = 2 · 24 + (6 + 8 + 10) · 5 = 48 + 120 = 168 cm². Gleiches Volumen bedeutet also nicht gleiche Oberfläche.

Quader und Prisma mit gleichem Volumen

A17

Was passiert beim Verdoppeln?

AFB III 4 Punkte

Von einem Würfel werden alle Kantenlängen verdoppelt. Überlege zuerst an einem Zahlenbeispiel (z. B. a = 2 cm → a = 4 cm) und entscheide dann.

a) Wie verändert sich der Oberflächeninhalt? 2 P

b) Wie verändert sich das Volumen? 2 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) a = 2 cm: O = 6 · 4 = 24 cm². a = 4 cm: O = 6 · 16 = 96 cm². 96 ÷ 24 = 4. Flächen wachsen mit dem Quadrat des Faktors: 2² = 4.

b) a = 2 cm: V = 8 cm³. a = 4 cm: V = 64 cm³. 64 ÷ 8 = 8. Volumina wachsen mit der dritten Potenz: 2³ = 8.

A18

Schwimmbecken füllen

AFB III 7 Punkte

Ein Schwimmbecken ist 25 m lang und 10 m breit. Der Boden fällt gleichmäßig ab: am flachen Ende ist das Becken 1,2 m tief, am tiefen Ende 2,8 m. Der Längsschnitt ist also ein Trapez, und das Becken ist ein liegendes Prisma mit diesem Trapez als Grundfläche.

a) Flächeninhalt des Trapez-Längsschnitts 2 P

A = m²

b) Volumen des Beckens 2 P

V = m³

c) Wie viele Liter Wasser fasst das Becken? 1 P

V = L

d) Eine Pumpe schafft 500 L pro Minute. Wie lange dauert das Füllen? 2 P

t = min

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

a) A = ½ · (1,2 + 2,8) · 25 = ½ · 4 · 25 = 50 m²

b) V = G · h = 50 · 10 = 500 m³ (die Breite ist hier die „Prismenhöhe“)

c) 1 m³ = 1000 L ⇒ 500 · 1000 = 500 000 L

d) 500 000 ÷ 500 = 1000 min ≈ 16 Stunden 40 Minuten.

Längsschnitt des Beckens

A19

Fehler finden

AFB III 5 Punkte

Ein Mitschüler hat sich einen Spickzettel geschrieben. Leider haben sich Fehler eingeschlichen. Kreuze nur die falschen Zeilen an.

Welche Zeilen sind falsch? (mehrere Antworten richtig) 5 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Falsch:

• A_Dreieck = g · h — es fehlt der Faktor ½: A = ½ · g · h

• O_Prisma = G + M — es gehören zwei Grundflächen dazu: O = 2 · G + M

• 1 m² = 100 cm² — bei Flächen wird der Umrechnungsfaktor quadriert: 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm²

Richtig sind M = u · h, V = G · h und 1 L = 1000 cm³.

A20

Wahr oder falsch?

AFB III 6 Punkte

Zum Abschluss: Kreuze alle Aussagen an, die richtig sind. Falsch angekreuzte Aussagen ziehen Punkte ab — lies also genau.

Welche Aussagen stimmen? (mehrere Antworten richtig) 6 P

Lösung anzeigen (nach Auswerten freigeschaltet)

Richtig:

• Zwei kongruente (deckungsgleiche) Grundflächen — genau das definiert ein Prisma.

• Ein Würfel ist ein Prisma mit quadratischer Grundfläche.

• Die Höhe steht per Definition senkrecht auf der Grundseite.

• V = G · h: verdoppelt sich h und G bleibt gleich, verdoppelt sich V.

Falsch: Vier gleich lange Seiten hat die Raute, nicht das Trapez. Und gleiches Volumen bedeutet nicht gleiche Oberfläche — siehe A16.

Probe-Klassenarbeit auswerten

Wenn du alle 20 Aufgaben bearbeitet hast, klicke auf „Auswerten“. Jede Teilaufgabe wird automatisch auf Richtigkeit geprüft — du erhältst Punktzahl, Note und alle Lösungswege.

Dein Ergebnis

Erreicht

0 / 100

Prozent

0 %

Note

—

Aufgabe	Thema	Punkte

Alle 20 Aufgaben werden automatisch ausgewertet. Bei Aufgaben mit mehreren richtigen Antworten zählt jede richtige Angabe, jede falsch angekreuzte zieht wieder ab.

Notenschema

Punkte	Note	Beurteilung
100 – 92 P	1	sehr gut
91 – 80 P	2	gut
79 – 60 P	3	befriedigend
59 – 44 P	4	ausreichend
43 – 24 P	5	mangelhaft
23 – 0 P	6	ungenügend