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Keine eigene Formel
Für ein beliebiges Vieleck gibt es keine eigene Formel. Man führt es auf Figuren zurück, deren Formeln man schon kennt.
- Vieleck:ebene Figur, die nur von geraden Strecken begrenzt wird.
- Teilfiguren:Dreiecke, Rechtecke, Parallelogramme und Trapeze.
- Konvex:alle Innenwinkel sind kleiner als 180° — keine Delle.
- Konkav:mindestens eine einspringende Ecke, z. B. ein L-förmiger Grundriss.
Merke
Vielecke: Flächeninhalt immer aus bekannten Teilfiguren zusammensetzen.
2
Zerlegen oder Ergänzen
Zwei Strategien führen zum Ziel — beide liefern denselben Flächeninhalt.
- Zerlegen:Vieleck in Teilfiguren schneiden und deren Flächeninhalte addieren.
- Triangulation:Zerlegen nur in Dreiecke, z. B. mit allen Diagonalen von einer Ecke aus.
- Ergänzen:zu einem Rechteck vervollständigen und die überstehenden Stücke abziehen.
- Gute Wahl:möglichst wenige, einfache Teilfiguren, deren Maße man ablesen kann.
Merke
Flächeninhalt eines Vielecks: \(A = A_1 + A_2 + \ldots\) (Zerlegen) oder \(A = A_{\text{Rechteck}} - A_1 - A_2 - \ldots\) (Ergänzen)
3
Allgemeine Hinweise
Rechte Winkel nutzen
Zerlege so, dass möglichst viele Rechtecke entstehen. Deren Maße liest du direkt ab.
Keine Fläche doppelt
Teilfiguren dürfen sich nicht überlappen und keine Lücke lassen. Sonst stimmt die Summe nicht.
Probe mit zweitem Weg
Rechne mit einer zweiten Strategie nach. Beide Ergebnisse müssen gleich sein.