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x auf beiden Seiten
Steht die Variable links und rechts, bringst du zuerst alle x-Glieder auf eine Seite.
- x-Glieder sammeln:auf beiden Seiten dasselbe x-Glied abziehen, z. B. \(|\,-\,2x\).
- Zahlen sammeln:die Zahlen auf die andere Seite bringen, z. B. \(|\,-\,3\).
- Teilen:zum Schluss durch den Koeffizienten von \(x\) teilen.
- Tipp:das kleinere x-Glied abziehen — dann bleibt der Koeffizient positiv.
Merke
Vorgehen: x-Glieder auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann teilen.
2
Wann sind beide Seiten gleich?
Jede Seite der Gleichung ist ein Term. Die Lösung ist die Zahl, für die beide Terme denselben Wert haben.
- Linke Seite:z. B. \(5x + 3\).
- Rechte Seite:z. B. \(2x + 12\).
- Lösung:für \(x = 3\) haben beide Seiten den Wert 18.
- Probe:die Lösung in beide Seiten der Ausgangsgleichung einsetzen.
Merke
Lösung: \(5x + 3 = 2x + 12 \;\Rightarrow\; 3x = 9 \;\Rightarrow\; x = 3\)
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Allgemeine Hinweise
Beide Seiten gleich behandeln
Ziehst du links \(2x\) ab, musst du auch rechts \(2x\) abziehen. Sonst ändert sich die Lösung.
Kleineres x-Glied abziehen
Bei \(2x + 5 = 7x - 10\) ziehst du \(2x\) ab. So vermeidest du negative Koeffizienten.
Probe
Setze die Lösung links und rechts ein. Nur wenn beide Werte gleich sind, stimmt sie.