1
Jeder mit jedem
Bei zwei Klammern wird jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten multipliziert.
- Vier Produkte:aus \((a + b) \cdot (c + d)\) werden \(ac\), \(ad\), \(bc\) und \(bd\).
- Merkhilfe:Erste · Äußere · Innere · Letzte — so fehlt kein Produkt.
- Vorzeichen:jedes Glied nimmt sein Vorzeichen mit: \((a + 5)(a - 2) = a^2 - 2a + 5a - 10\).
- Zusammenfassen:gleichartige Glieder zum Schluss addieren: \(a^2 + 3a - 10\).
Merke
Klammer mal Klammer: \((a + b) \cdot (c + d) = ac + ad + bc + bd\)
2
Vier Teilrechtecke
Ein Rechteck mit der Breite \(a + b\) und der Höhe \(c + d\) zerfällt in vier Teilrechtecke — ihre Flächen sind genau die vier Produkte.
- Breite:wird in \(a\) und \(b\) geteilt.
- Höhe:wird in \(c\) und \(d\) geteilt.
- Teilflächen:\(a \cdot c\), \(a \cdot d\), \(b \cdot c\) und \(b \cdot d\).
- Gesamtfläche:die Summe der vier Teile ist \((a + b) \cdot (c + d)\).
Merke
Beispiel: \((x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6\)
3
Allgemeine Hinweise
Nicht nur zwei Produkte
\((x + 2)(x + 3)\) ist nicht \(x^2 + 6\). Die beiden gemischten Produkte \(3x\) und \(2x\) gehören dazu.
Vorzeichen mitnehmen
Steht ein Minus in einer Klammer, gehört es zum Glied dahinter. \(5 \cdot (-2)\) ergibt \(-10\).
Vier zählen
Bei zwei mal zwei Gliedern entstehen immer genau vier Produkte. Zähle nach, bevor du zusammenfasst.