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Erst die Klammer
Steht in einer Gleichung eine Klammer, wird sie zuerst aufgelöst — danach löst du wie gewohnt.
- Reihenfolge:Klammern auflösen, zusammenfassen, dann umformen.
- Ausmultiplizieren:\(3 \cdot (x + 4) = 21\) wird zu \(3x + 12 = 21\).
- Minusklammer:\(10 - (x - 3) = 5\) wird zu \(10 - x + 3 = 5\).
- Zusammenfassen:gleichartige Glieder auf jeder Seite addieren, bevor du umformst.
Merke
Reihenfolge: Klammer auflösen → zusammenfassen → umformen → Probe.
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Zwei Wege, eine Lösung
Bei einer Gleichung der Form \(a \cdot (x + b) = c\) darfst du auch zuerst durch \(a\) teilen.
- Weg 1:ausmultiplizieren, dann \(|\,-\,ab\) und \(|\,:\,a\) — funktioniert immer.
- Weg 2:zuerst \(|\,:\,a\), dann \(|\,-\,b\) — kürzer, wenn \(c\) durch \(a\) teilbar ist.
- Gleiche Lösung:beide Wege bestehen nur aus Äquivalenzumformungen.
Merke
Lösung: \(a \cdot (x + b) = c \;\Rightarrow\; x = c : a - b\)
3
Allgemeine Hinweise
Faktor auf alle Summanden
\(3 \cdot (x + 4)\) ist \(3x + 12\), nicht \(3x + 4\). Sonst stimmt die Lösung nicht.
Minus vor der Klammer
Bei \(-(x - 3)\) drehen sich beide Vorzeichen um. Es ergibt sich \(-x + 3\).
Probe mit Klammer
Setze die Lösung in die Gleichung mit Klammer ein. So prüfst du auch das Auflösen der Klammer.