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Das Distributivgesetz
Steht eine Variable in der Klammer, kann man die Klammer nicht zuerst ausrechnen. Dann verteilt man den Faktor auf jeden Summanden.
- Ausmultiplizieren:den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden multiplizieren.
- Summe:\(3 \cdot (x + 4) = 3x + 12\).
- Differenz:\(4 \cdot (a - 7) = 4a - 28\).
- Negativer Faktor:\(-2 \cdot (x + 5) = -2x - 10\) — das Minus wirkt auf jeden Summanden.
- Variable außen:\(2x \cdot (3 + y) = 6x + 2xy\).
Merke
Distributivgesetz: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
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Das Flächenmodell
Ein Rechteck mit der Höhe \(a\) und der Breite \(b + c\) lässt sich auf zwei Wegen berechnen.
- Im Ganzen:Höhe mal ganze Breite: \(a \cdot (b + c)\).
- In Teilen:zwei Rechtecke \(a \cdot b\) und \(a \cdot c\), danach addieren.
- Gleich groß:beide Rechenwege beschreiben dieselbe Fläche.
- Probe:eine Testzahl in beide Terme einsetzen — die Werte müssen gleich sein.
Merke
Probe: Testzahl in Ausgangsterm und Ergebnis einsetzen — gleiche Werte bestätigen die Rechnung.
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Allgemeine Hinweise
Jeden Summanden
Der Faktor gilt für alle Summanden. \(3 \cdot (x + 4)\) ist \(3x + 12\), nicht \(3x + 4\).
Minus vor dem Faktor
Bei \(-2 \cdot (x + 5)\) wird jeder Summand mit \(-2\) multipliziert. Das Ergebnis ist \(-2x - 10\).
Kurz schreiben
\(x \cdot y\) schreibt man \(xy\), \(x \cdot x\) schreibt man \(x^2\). Zahlen stehen vor den Variablen.