1
Den gemeinsamen Faktor finden
Ausklammern ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens: Ein Faktor, der in jedem Summanden steckt, wird vor die Klammer gezogen.
- Zahlen:größter gemeinsamer Teiler (ggT) der Koeffizienten.
- Variablen:jede Variable, die in allen Summanden vorkommt.
- Potenzen:die niedrigste Potenz, die in allen Summanden steckt.
- Beispiel:\(12x^2 + 8x\): ggT 4, gemeinsame Variable \(x\) — Faktor \(4x\).
Merke
Gemeinsamer Faktor: ggT der Zahlen mal alle Variablen, die in jedem Summanden stecken.
2
Vor die Klammer
Jeder Summand wird durch den gemeinsamen Faktor geteilt — was übrig bleibt, kommt in die Klammer.
- Zerlegen:jeden Summanden als Produkt schreiben: \(6x = 3 \cdot 2x\) und \(9 = 3 \cdot 3\).
- Herausziehen:den gemeinsamen Faktor einmal vor die Klammer schreiben.
- Rest:in der Klammer bleibt, was nach dem Teilen übrig ist: \(3 \cdot (2x + 3)\).
- Probe:wieder ausmultiplizieren — es muss der Ausgangsterm herauskommen.
Merke
Ausklammern: \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\)
3
Allgemeine Hinweise
Die 1 bleibt stehen
Bei \(3x + 3\) bleibt in der Klammer eine 1 stehen: \(3 \cdot (x + 1)\). Wer sie weglässt, verliert einen Summanden.
Größten Faktor wählen
Mit 2 geht \(12x + 8\) auch, aber erst mit 4 ist der Term vollständig ausgeklammert.
Probe durch Ausmultiplizieren
Multipliziere dein Ergebnis wieder aus. Kommt der Ausgangsterm heraus, stimmt es.