Selbsttest — Wo stehe ich?

1.1  Was ist ein lineares Gleichungssystem (LGS)?

1.2  Ist das Wertepaar (2 | 3) eine Lösung von I: y = x + 1 und II: y = −x + 5?

1.3  Welches Wertepaar erfüllt die Gleichung 2x + 3y = 3?

1.4  Löse 4x − 2y = 6 nach y auf (Normalform).

1.5  Ein LGS hat die Lösung x = 2 und y = 5. Wie notierst du die Lösungsmenge?

1.6  Warum musst du die Probe in beiden Gleichungen machen?

1.7  Wie viele Lösungen kann ein LGS aus zwei linearen Gleichungen haben?

1.8  Liegt der Punkt P(−2 | 7) auf der Geraden y = −3x + 1?

1.9  Was ist die Lösung eines LGS mit den Variablen x und y?

1.10  I: x + y = 10, II: x − y = 4. Welches Paar löst das System?

2.1  Wo liest du beim grafischen Lösen die Lösung ab?

2.2  y = 2x − 1: Wie groß sind Steigung m und y-Achsenabschnitt b?

2.3  I: y = x + 2, II: y = x − 3. Was zeigt die Zeichnung?

2.4  I: y = x + 1, II: y = 3x − 3. Wo schneiden sich die Geraden?

2.5  Wie zeichnest du y = −0,5x + 4 am schnellsten?

2.6  Was ist der größte Nachteil des grafischen Verfahrens?

2.7  Bringe 3x + y = 6 in die Normalform y = m · x + b.

2.8  Zwei Geraden liegen im Bild exakt übereinander. Was bedeutet das?

2.9  Du hast den Schnittpunkt (4 | 1) abgelesen. Was ist der nächste Pflichtschritt?

2.10  Eine Gerade geht durch (0 | 3) und hat die Steigung m = −1. Welcher Punkt liegt ebenfalls auf ihr?

3.1  Wann kannst du das Gleichsetzungsverfahren direkt anwenden?

3.2  I: y = 2x − 1, II: y = −x + 5. Wie lautet die Gleichung nach dem Gleichsetzen?

3.3  I: y = 4x + 1, II: y = x + 7. Wie lautet die Lösung?

3.4  I: y = 3x − 4, II: y = −2x + 6. Wie lautet die Lösung?

3.5  I: 2y = 6x + 4. Wie lautet diese Gleichung nach y aufgelöst?

3.6  I: y = 0,5x + 3, II: y = −x + 6. Wie lautet die Lösung?

3.7  Du hast beim Gleichsetzen x = 3 berechnet. Wie kommst du an y?

3.8  I: y = 5x − 3, II: y = 2x + 6. Wie lautet die Lösung?

3.9  Lena formt 2x − 1 = −x + 5 um und schreibt: 2x − 1 − x = 5. Was ist passiert?

3.10  Bei welchem LGS ist das Gleichsetzungsverfahren am bequemsten?

4.1  Wann bietet sich das Einsetzungsverfahren an?

4.2  I: y = x + 2, II: 2x + y = 11. Wie lautet die Lösung?

4.3  I: x = 2y − 1, II: 3x + y = 11. Wie lautet die Lösung?

4.4  Was ergibt 3 · (2y − 1)?

4.5  I: y = 2x − 3, II: 4x − y = 9. Wie lautet die Lösung?

4.6  I: 2x + 5y = 12, II: x − 3y = 1. Welche Variable isolierst du am besten und wo?

4.7  Warum darfst du den Term nicht in dieselbe Gleichung einsetzen, aus der du ihn gewonnen hast?

4.8  I: y = −x + 4, II: 3x + 2y = 9. Wie lautet die Lösung?

4.9  Wie heißt der Schritt, in dem du den gefundenen Wert zurück in die aufgelöste Gleichung einsetzt?

4.10  I: x = 3 − y, II: 2x − y = 3. Wie lautet die Lösung?

5.1  Was ist die Idee des Additionsverfahrens?

5.2  I: x + y = 10, II: x − y = 4. Was ergibt I + II?

5.3  I: 5x − 2y = 4, II: 3x + 2y = 12. Wie lautet die Lösung?

5.4  I: 3x + y = 13, II: x − y = 3. Wie lautet die Lösung?

5.5  I: x + 2y = 7, II: 3x − y = 7. Womit multiplizierst du, damit y wegfällt?

5.6  I: 2x + 3y = 5, II: 4x − y = 8. Wie eliminierst du y am schnellsten?

5.7  Darfst du die beiden Gleichungen auch voneinander subtrahieren?

5.8  Multipliziere I: 2x + y = 5 mit 3. Wie lautet die neue Gleichung?

5.9  I: 4x + 3y = 18, II: 2x − y = 4. Wie lautet die Lösung?

5.10  Nach dem Eliminieren hast du x = 2 berechnet. In welche Gleichung setzt du ein?

6.1  Beim Lösen entsteht die Aussage 0 = 0. Was bedeutet das?

6.2  Beim Lösen entsteht 0 = 7. Was folgt daraus?

6.3  I: y = 2x + 1, II: y = 2x − 3. Wie viele Lösungen hat das LGS?

6.4  I: y = 3x − 2, II: 2y = 6x − 4. Wie viele Lösungen hat das LGS?

6.5  I: x + y = 5, II: 2x + 2y = 10. Was stellst du fest?

6.6  I: x + y = 5, II: 2x + 2y = 12. Was folgt daraus?

6.7  Woran erkennst du einen Sonderfall oft schon vor dem Rechnen?

6.8  Wie notierst du die Lösungsmenge, wenn es keine Lösung gibt?

6.9  Zwei Gleichungen beschreiben beide die Gerade y = 2x + 1. Welche Beschreibung der Lösungsmenge stimmt?

6.10  Tim erhält beim Rechnen 0 = 0 und schreibt: „x = 0 und y = 0". Was sagst du ihm?

7.1  Was ist der erste Schritt bei einer Sachaufgabe mit LGS?

7.2  Die Summe zweier Zahlen ist 30, ihre Differenz 8. Wie lauten die Zahlen?

7.3  Tarif A: 12 € Grundgebühr + 0,50 € je Einheit. Tarif B: 4 € + 1,50 € je Einheit. Bei wie vielen Einheiten kosten beide gleich viel?

7.4  3 Erwachsene und 2 Kinder zahlen 39 €. 1 Erwachsener und 4 Kinder zahlen 33 €. Was kostet eine Kinderkarte?

7.5  Ein Rechteck hat den Umfang 34 cm. Die Länge ist 5 cm größer als die Breite. Wie lang sind die Seiten?

7.6  Ein Vater ist dreimal so alt wie sein Sohn, zusammen sind sie 48 Jahre alt. Wie alt ist der Sohn?

7.7  Warum gehört zu jeder Sachaufgabe ein Antwortsatz mit Einheit?

7.8  In einer Kasse liegen 20 Münzen, nur 1-€- und 2-€-Stücke, zusammen 32 €. Wie viele 2-€-Stücke sind es?

7.9  4 Brötchen und 2 Brezeln kosten 5,00 €. 2 Brötchen und 3 Brezeln kosten 4,50 €. Was kostet eine Brezel?

7.10  Du hast in einer Sachaufgabe x = 3 und y = 5 berechnet. Was fehlt noch?