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Übungen: Terme und Gleichungen

Sieben Aufgaben zu Zusammenfassen, Klammern und Gleichungen — mit gestuften Hilfen und Fortschrittsanzeige.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungTerme und Gleichungen — Zusammenfassen, Klammern und Äquivalenzumformungen nachlesen.
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Übungsaufgaben

Sieben Aufgaben, fortlaufend nummeriert: erst erlaubte Umformungen und Fachwörter, dann Zusammenfassen, Klammern und Gleichungen mit x auf beiden Seiten. Die Schwierigkeit steigt — bei Fragen helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Welche Umformungen sind erlaubt?
AFB I

Beim Lösen einer Gleichung darfst du sie umformen — aber nur so, dass die Lösung dieselbe bleibt. Solche Schritte heißen Äquivalenzumformungen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Eine Umformung ist genau dann erlaubt, wenn sie beide Seiten gleich behandelt. Teilen durch 0 ist nie erlaubt — dabei geht die Gleichung kaputt.
A2
Fachwörter zum Zusammenfassen
AFB I

Setze die fünf passenden Wörter in den Text ein.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Im Term 5x + 3y − 2x heißen 5x und −2x Glieder, denn in beiden steht dieselbe . Zusammengefasst ergeben sie . Die Zahl vor der Variablen nennt man . Das Glied 3y bleibt , weil es kein zweites y-Glied gibt.

Zwei Chips bleiben übrig — das ist Absicht. 5x − 2x ergibt 3x, nicht 7x; und der Exponent steht oben rechts, der Koeffizient davor.
A3
Term zusammenfassen
AFB I

Fasse den Term 7x − 3 + 2x + 8 zusammen. Schreibe ihn in der Form a·x + b und gib a und b an.

Sortieren: Schreibe zuerst alle x-Glieder nebeneinander und dann alle Zahlen: 7x + 2x − 3 + 8.Gleichartiges zu Gleichartigem — das ist der ganze Trick.
x-Glieder: 7x + 2x sind zusammen 9x. Jetzt fehlen nur noch die beiden Zahlen.Die Koeffizienten 7 und 2 werden addiert, das x bleibt stehen.
Lösung: −3 + 8 = 5. Also gilt 7x − 3 + 2x + 8 = 9x + 5, d. h. a = 9 und b = 5.Probe mit x = 1: links 7 − 3 + 2 + 8 = 14, rechts 9 + 5 = 14. ✓
A4
Klammern auflösen
AFB II

Löse die Klammern auf und schreibe den entstehenden Term ohne Klammer (z. B. in der Form 6x + 15).

Distributivgesetz: Die Zahl vor der Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert.Bei 3 · (2x − 5) also 3 · 2x und 3 · (−5).
Vorzeichen mitnehmen: 3 · (−5) = −15 — das Minus wandert mit ins Ergebnis.Häufigster Fehler: Das zweite Glied wird vergessen oder das Vorzeichen verrutscht.
Lösung: 3 · (2x − 5) = 6x − 15 und 7 · (y + 2) = 7y + 14.Probe mit x = 1: 3 · (2 − 5) = −9 und 6 − 15 = −9. ✓
A5
Gleichung mit x auf beiden Seiten
AFB II

Löse 4x − 7 = 2x + 9 in vier Schritten.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Ziehe auf beiden Seiten 2x ab. Wie viele x stehen jetzt links? x
  2. Addiere auf beiden Seiten 7. Welche Zahl steht jetzt rechts?
  3. Teile durch den Koeffizienten. Wie groß ist x?
  4. Setze deine Lösung links ein: Welchen Wert hat 4x − 7?
Die Probe im letzten Schritt lohnt sich immer: 4·8 − 7 = 25 und 2·8 + 9 = 25 — beide Seiten sind gleich, also stimmt x = 8.
A6
Zwei Gleichungen lösen
AFB II

Bestimme jeweils x.  (a) 3x − 5 = 10   (b) 4·(x − 2) = 2x + 6

Erst aufräumen: Bei (a) bringst du die 5 nach rechts. Bei (b) musst du zuerst die Klammer auflösen: 4·(x − 2) = 4x − 8.Die Klammer wird gliedweise multipliziert — auch die −2.
Variablen sammeln: Bei (a): 3x = 15. Bei (b): 4x − 8 = 2x + 6, also 2x − 8 = 6 nach dem Abziehen von 2x.Alle x nach links, alle Zahlen nach rechts.
Lösung: (a) 3x = 15, also x = 5.  (b) 2x = 14, also x = 7.Probe (b): links 4·(7 − 2) = 20, rechts 2·7 + 6 = 20. ✓
A7
Fehler finden
AFB III

Drei Rechnungen aus einem Schulheft — aber nur eine ist richtig. Beurteile jede Rechnung: Schreibe ja, wenn sie stimmt, und nein, wenn sie falsch ist.

Genau hinsehen: Bei (a) gilt: x allein bedeutet 1x. Bei (b) prüfe, ob die 2 mit beiden Gliedern multipliziert wurde.4x − 1x rechnet man wie 4 − 1 bei den Koeffizienten.
Nachrechnen statt raten: Setze bei (c) den Wert x = 6 in 5x ein: 5 · 6 = 30 — passt das zur rechten Seite?Die Probe entlarvt jede falsche Rechnung.
Lösung: (a) nein — 4x − x = 3x, nicht 4. (b) nein — richtig wäre 2a + 10, die 5 muss auch verdoppelt werden. (c) ja — 30 : 5 = 6, die Probe 5 · 6 = 30 stimmt.Nur wer den Fehler benennen kann, hat die Regel wirklich verstanden.