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Einen Term einsetzen
Beim Einsetzungsverfahren löst du nur eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt den Term in die andere Gleichung ein.
- Idee:aus \(y = x + 2\) folgt: wo \(y\) steht, darfst du auch \(x + 2\) schreiben.
- Substitution:dieses Ersetzen heißt Substitution (lateinisch substituere = ersetzen).
- Klammer:den eingesetzten Term immer in Klammern: \(3x + 2 \cdot (x + 2) = 19\).
- Rücksubstitution:den gefundenen Wert in den Term einsetzen, um die zweite Variable zu erhalten.
Merke
Einsetzen: aus \(y = \text{Term}\) wird in der anderen Gleichung jedes \(y\) zu \((\text{Term})\)
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Schritt für Schritt
Am besten eignet sich das Verfahren, wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist oder dort eine 1 als Koeffizient steht.
- 1. Auflösen:eine Gleichung nach \(x\) oder \(y\) auflösen.
- 2. Einsetzen:den Term in die andere Gleichung einsetzen.
- 3. Lösen:Klammer auflösen, zusammenfassen, nach der einen Variablen lösen.
- 4. Rücksubstitution:Wert in den Term einsetzen und die Probe machen.
Merke
Richtung: Term aus Gleichung I kommt in Gleichung II — nie zurück in I
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Allgemeine Hinweise
Klammer nicht vergessen
Ohne Klammer wird aus \(2 \cdot (x + 2)\) fälschlich \(2x + 2\). Der Faktor gilt für den ganzen Term.
Gleichung mit der 1 wählen
Löse die Gleichung auf, in der eine Variable den Koeffizienten 1 oder −1 hat. So vermeidest du Brüche.
Probe in beiden
Setze das Zahlenpaar in beide Ausgangsgleichungen ein. Erst dann ist die Lösung sicher.