Vom Text zum Ansatz
In Sachaufgaben stehen die Gleichungen nicht fertig da. Zwei Dinge sind unbekannt, und der Text macht zwei Aussagen darüber — deine Arbeit ist die Übersetzung.
- Modellieren:aus einer Situation die rechenbaren Größen und Beziehungen herausholen.
- Variablen:in einem Satz festlegen, wofür \(x\) und \(y\) stehen — mit Einheit.
- Bedingung:jede Aussage des Textes über die Unbekannten wird zu einer Gleichung.
- Ansatz:Variablen mit Bedeutung plus die beiden Gleichungen — gibt oft die meisten Punkte.
Ansatz: zwei Unbekannte \(+\) zwei Bedingungen \(=\) ein lineares Gleichungssystem
Lösen und antworten
Nach dem Ansatz wählst du ein passendes Verfahren, rechnest und übersetzt das Ergebnis zurück in die Sprache der Aufgabe.
- Verfahren wählen:aufgelöste Gleichung — Einsetzen; zweimal \(y = \ldots\) — Gleichsetzen; sonst Addieren.
- Reihenfolge:„\(y\) ist 0,20 € teurer als \(x\)“ heißt \(y = x + 0{,}20\), nicht umgekehrt.
- Probe am Text:prüfen, ob die Lösung beide Aussagen des Textes erfüllt.
- Antwortsatz:mit den Größen der Aufgabe, z. B. „Es waren 4 Erwachsene und 6 Kinder.“
Fünf Schritte: Variablen \(\rightarrow\) Bedingungen \(\rightarrow\) Verfahren \(\rightarrow\) Rechnen \(\rightarrow\) Antwortsatz
Allgemeine Hinweise
Vertauschte Variablen
\(x = y + 0{,}20\) und \(y = x + 0{,}20\) sehen ähnlich aus, sagen aber das Gegenteil. Lies den Satz langsam Wort für Wort.
Einheit hinter die Gleichung
Schreib in Klammern, was jede Gleichung zählt: Stück, Euro oder Jahre. So passen nie Äpfel zu Birnen.
Plausibel prüfen
Negative Anzahlen oder halbe Personen deuten auf einen Fehler im Ansatz hin.