MINT lernen

Typische Fehler

Bei Geraden scheitert es selten an schwerer Rechnung, sondern an Genauigkeit. Zehn Stolperstellen, die in Klassenarbeiten immer wieder auftauchen.

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Die 10 häufigsten Fehler

1Steigung: Δy und Δx vertauscht

x y Δx = 4 Δy = 2 m = Δx : Δy = 4 : 2 = 2 ✗ m = Δy : Δx = 2 : 4 = 0,5 ✓
Falsch: waagerecht durch senkrecht geteilt — die Steigung wird gestürzt.

Falsch: m = Δx : Δy = 4 : 2 = 2. Die beiden Seiten des Steigungsdreiecks werden in der falschen Reihenfolge eingesetzt — aus einer flachen Geraden wird eine steile.

Richtig: m = Δy : Δx = 2 : 4 = 0,5. Die Steigung sagt, wie viel y sich ändert, wenn x um 1 wächst.

Merksatz: „Hoch durch rechts“ — erst nach oben schauen (Δy), dann durch Δx teilen.

2Fallende Gerade: das Minus verloren

x y Δx = 4 Δy = −4 m = 4 : 4 = 1 ✗ m = −4 : 4 = −1 ✓ Gerade fällt!
Die Gerade fällt — also muss Δy negativ gezählt werden.

Falsch: m = 4 : 4 = 1. Abgelesen wird nur die Länge der Dreiecksseiten — ob es nach oben oder nach unten geht, schaut niemand nach.

Richtig: m = −4 : 4 = −1. Von links nach rechts geht es 4 nach unten, also ist Δy = −4.

Kontrolle: steigt → m > 0, fällt → m < 0, waagerecht → m = 0.

3m und b im Term verwechselt

x y 3 1 y = x + 3 ✓ y = 3x + 1 ✗ m und b getauscht
Rot gestrichelt: m und b vertauscht — eine ganz andere Gerade.

Falsch: Bei y = x + 3 wird m = 3 und b = 1 notiert — und y = 3x + 1 gezeichnet. Die Zahl, die allein steht, gilt als Steigung.

Richtig: m ist der Faktor vor dem x, b die Zahl ohne x: also m = 1 und b = 3.

Merke: „m klebt am x, b steht allein.“ b liest du direkt an der y-Achse ab.

4Steigungsdreieck: Kästchen statt Einheiten gezählt

x y 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 2 Kästchen 3 Kästchen 1 Kästchen = 2 Einheiten m = 3 : 2 = 1,5 ✗ m = 6 : 2 = 3 ✓
Ein Kästchen der y-Achse ist hier 2 Einheiten wert — nicht 1.

Falsch: m = 3 : 2 = 1,5. Gezählt werden die Kästchen: 3 nach oben, 2 nach rechts — ohne Blick auf die Achsenbeschriftung.

Richtig: m = 6 : 2 = 3. Ein Kästchen der y-Achse steht hier für 2 Einheiten, 3 Kästchen sind also 6.

Vor jedem Ablesen: „Was ist ein Kästchen wert?“ — erst dann rechnen.

5„Linear“ mit „proportional“ gleichgesetzt

x y y = 8 ✗ y = 5 ✓ 3 y = x + 3 x verdoppeln ≠ y verdoppeln
Rot gestrichelt: Ursprungsgerade. Blau: die echte Gerade mit b = 3.

Falsch: Bei y = x + 3 wird mit dem Dreisatz verdoppelt: aus x = 1, y = 4 wird x = 2, y = 8.

Richtig: Einsetzen: y = 2 + 3 = 5. Der Dreisatz gilt nur bei proportionalen Zuordnungen (y = m·x). Mit b ≠ 0 ist die Funktion linear, aber nicht proportional.

Test: Geht die Gerade durch (0 | 0)? Nur dann darfst du verdoppeln und halbieren.

6Nullstelle und y-Achsenabschnitt verwechselt

x y N(2 | 0) ✓ (0 | −4) ✗ 2 −4 y = 2x − 4 b ist keine Nullstelle
Grün: Nullstelle auf der x-Achse. Rot: b auf der y-Achse.

Falsch: Bei y = 2x − 4 wird als Nullstelle −4 angegeben — die Zahl aus dem Term wird ungeprüft abgeschrieben.

Richtig: Nullstelle heißt y = 0: 0 = 2x − 4 → x = 2, also N(2 | 0). Die −4 ist der y-Achsenabschnitt.

Merke: Die Nullstelle liegt auf der x-Achse, b auf der y-Achse — zwei Achsen, zwei Punkte.

70 = m·x + b nur auf einer Seite gerechnet

x y x = −2 ✓ x = 2 ✗ 0 = 3x + 6 | −6 | : 3 y = 3x + 6
Falsch: +2. Richtig: die Nullstelle liegt bei −2.

Falsch: 0 = 3x + 6 → x = 6 : 3 = 2. Die 6 wird „nach drüben geholt“, ohne sie auf beiden Seiten abzuziehen — das Vorzeichen geht verloren.

Richtig: 0 = 3x + 6 | −6 → −6 = 3x | : 3 → x = −2. Jeder Schritt gilt auf beiden Seiten.

Probe kostet 10 Sekunden: 3·(−2) + 6 = 0 ✓.

8Punktprobe mit vertauschten Koordinaten

x y P(2 | 5) ✓ (5 | 2) ✗ 2 · 2 + 1 = 5 ✓ 2 · 5 + 1 = 11 ✗ x zuerst, dann y
P(2 | 5) liegt auf der Geraden — (5 | 2) dagegen nicht.

Falsch: Für P(2 | 5) und y = 2x + 1 wird 2·5 + 1 = 11 gerechnet → „liegt nicht darauf“. Eingesetzt wurde y statt x.

Richtig: In P(x | y) steht die x-Koordinate zuerst: 2·2 + 1 = 5 → P liegt auf der Geraden.

Sprich beim Einsetzen laut mit: „x kommt in den Term, y ist das Ergebnis.“

9Gerade aus zwei Punkten: b vergessen

x y A(1 | 3) B(2 | 5) 1 y = 2x + 1 ✓ y = 2x ✗ b fehlt → Gerade verschoben
Rot gestrichelt: nur m eingesetzt. Blau: mit b = 1 richtig verschoben.

Falsch: Aus A(1 | 3) und B(2 | 5) wird m = 2 bestimmt und sofort y = 2x notiert — die Gerade läuft an beiden Punkten vorbei.

Richtig: Nach m fehlt noch b: 3 = 2·1 + b → b = 1, also y = 2x + 1.

Zwei Schritte: 1. m aus Δy : Δx, 2. b durch Einsetzen eines Punktes.

10Antiproportional als linear behandelt

x y 3 ✓ 4 ✗ y = 12 : x Hyperbel, keine Gerade
Blau: Hyperbel (antiproportional). Rot gestrichelt: falsch als Gerade.

Falsch: 2 Pumpen brauchen 6 Stunden, 6 Pumpen 2 Stunden — für 4 Pumpen wird „in der Mitte“ 4 Stunden abgelesen.

Richtig: Antiproportional heißt: das Produkt bleibt konstant, x · y = 12. Für x = 4 folgt y = 3 Stunden; der Graph ist eine Hyperbel.

Prüfe zuerst: Bleibt die Differenz gleich (linear) oder das Produkt (antiproportional)?