Selbsttest Lineare Funktionen

1.1  Wann heißt eine Zuordnung eine Funktion?

1.2  In einer Wertetabelle steht x = 3 zweimal — einmal mit y = 5, einmal mit y = 8. Was folgt daraus?

1.3  Es gilt f(x) = 3x − 1. Wie groß ist f(4)?

1.4  Woran erkennst du am Graphen, dass eine Zuordnung keine Funktion ist?

1.5  Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = 2x + 3?

1.6  Zu welchem x-Wert gehört bei f(x) = 5 − x der Funktionswert 2?

1.7  Was bedeutet die Schreibweise f(2) = 7?

1.8  Welche Zuordnung ist sicher keine Funktion?

1.9  In einer Wertetabelle gehört zu x = 0 der Wert y = 4 und zu x = 1 ebenfalls y = 4. Ist das eine Funktion?

2.1  Welche Gleichung beschreibt eine proportionale Funktion?

2.2  5 kg Äpfel kosten 12,50 €. Wie viel kosten 8 kg?

2.3  Woran erkennst du im Graphen eine proportionale Funktion?

2.4  Zu einer proportionalen Zuordnung gehört das Wertepaar (4 | 10). Wie groß ist der Proportionalitätsfaktor?

2.5  Welche Wertetabelle gehört zu einer proportionalen Zuordnung?

2.6  Bei einer proportionalen Zuordnung wird x verdreifacht. Was passiert mit y?

2.7  Ein Auto fährt gleichmäßig 80 km in einer Stunde. Welche Gleichung beschreibt die Strecke s nach t Stunden?

2.8  Wie verläuft der Graph von y = −2x?

2.9  3 Hefte kosten 4,50 €. Wie viele Hefte bekommst du für 12,00 €?

3.1  Wie berechnest du die Steigung aus zwei Punkten P(x₁ | y₁) und Q(x₂ | y₂)?

3.2  Ein Steigungsdreieck hat Δx = 4 und Δy = 6. Wie groß ist m?

3.3  Eine Gerade hat die Steigung m = −3. Was bedeutet das?

3.4  Ein Handytarif kostet 5,00 € Grundgebühr und 0,10 € je Gesprächsminute. Was ist hier die Änderungsrate?

3.5  Welche Steigung hat die Gerade durch A(1 | 2) und B(5 | 10)?

3.6  Welche Gerade verläuft am steilsten?

3.7  Welche Steigung hat eine waagerechte Gerade?

3.8  Ein Zug legt in 3 Stunden 240 km zurück. Wie groß ist die Änderungsrate?

3.9  Welche Steigung hat die Gerade durch A(−2 | 5) und B(2 | −3)?

4.1  Was gibt in y = m · x + b die Zahl b an?

4.2  Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = 2x + 3?

4.3  Welcher Graph fällt?

4.4  Wo schneidet der Graph von y = 3x − 5 die y-Achse?

4.5  Eine Taxifahrt kostet 3,50 € Grundgebühr und 2,00 € je Kilometer. Welche Gleichung passt?

4.6  Wie zeichnest du y = 0,5x + 2 am schnellsten?

4.7  Liegt P(4 | 9) auf der Geraden y = 2x + 1?

4.8  Welche Gerade ist parallel zu y = 3x − 2?

4.9  Was beschreibt die Gleichung y = 4?

5.1  Was ist die Nullstelle einer linearen Funktion?

5.2  Welche Nullstelle hat y = 2x − 8?

5.3  Welche Gleichung löst du, um die Nullstelle von y = m · x + b zu bestimmen?

5.4  Welche Nullstelle hat y = −3x + 12?

5.5  Welche Nullstelle hat y = 0,5x + 3?

5.6  Wie viele Nullstellen hat die Funktion y = 5?

5.7  Ein Tank enthält 300 Liter und verliert 25 Liter pro Stunde. Wann ist er leer?

5.8  Der Graph schneidet die x-Achse bei x = 3. Welcher Punkt gehört dazu?

5.9  Welche Nullstelle hat y = 4x + 10?

6.1  Zwei Punkte sind gegeben. Was ist der erste Rechenschritt?

6.2  Wie lautet die Gleichung der Geraden durch A(0 | 3) und B(2 | 7)?

6.3  Eine Gerade hat m = 3 und geht durch P(2 | 11). Wie groß ist b?

6.4  Wie lautet die Gleichung der Geraden durch A(1 | 4) und B(3 | 10)?

6.5  Welche Steigung hat die Gerade durch A(−1 | 6) und B(2 | 0)?

6.6  Zwei Punkte haben denselben x-Wert, z. B. A(2 | 1) und B(2 | 5). Was folgt daraus?

6.7  Wie lautet die Gleichung der Geraden durch A(0 | −2) und B(4 | 6)?

6.8  Was gilt für die Gerade durch A(1 | 5) und B(4 | 5)?

6.9  Eine Gerade hat m = −0,5 und geht durch P(4 | 1). Wie lautet ihre Gleichung?

7.1  Was ist eine Punktwolke?

7.2  Wozu zeichnet man eine Ausgleichsgerade?

7.3  Wie legst du eine Ausgleichsgerade sinnvoll durch eine Punktwolke?

7.4  Eine Ausgleichsgerade lautet y = 1,8x + 12. Was sagt die Zahl 12 aus?

7.5  Welchen Wert sagt das Modell y = 1,8x + 12 für x = 5 voraus?

7.6  Ein einzelner Messpunkt liegt weit abseits der übrigen. Wie nennt man ihn?

7.7  Warum ist eine Vorhersage weit außerhalb des Messbereichs riskant?

7.8  In einer Punktwolke wachsen die y-Werte mit größer werdendem x. Was gilt für m der Ausgleichsgeraden?

8.1  Woran erkennst du eine antiproportionale Zuordnung in der Wertetabelle?

8.2  6 Arbeiter brauchen 10 Tage. Wie lange brauchen 12 Arbeiter bei gleicher Leistung?

8.3  Welche Gleichung beschreibt eine antiproportionale Zuordnung?

8.4  Wie sieht der Graph einer antiproportionalen Zuordnung aus?

8.5  Bei einer antiproportionalen Zuordnung gehört zu x = 4 der Wert y = 15. Welches y gehört zu x = 10?

8.6  Bei einer antiproportionalen Zuordnung wird x verdoppelt. Was passiert mit y?

8.7  Eine Strecke ist 120 km lang. Welche Art hat die Zuordnung Geschwindigkeit → Fahrzeit?

8.8  Worin unterscheiden sich y = 2x und y = 2 : x?