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Terme und Gleichungen
Einsetzen und Umformen braucht man ständig, wenn man mit Funktionsgleichungen rechnet.
- Termwert:Zahl einsetzen, Punkt vor Strich: \(4x - 5\) mit \(x = -2\) ergibt \(-13\).
- Klammern:negative Zahlen beim Einsetzen einklammern: \(4 \cdot (-2)\).
- Äquivalenzumformung:auf beiden Seiten dasselbe rechnen, bis \(x\) allein steht.
- Probe:Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Merke
Gleichung lösen: erst die Strichrechnung rückgängig machen, dann die Punktrechnung.
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Bruch und Dezimalzahl
Steigungen und Lösungen sind oft Brüche. Man muss sie sicher in Dezimalzahlen umwandeln können.
- Bruch → Dezimalzahl:Zähler durch Nenner teilen: \(\tfrac38 = 0{,}375\).
- Dezimalzahl → Bruch:als Zehntel, Hundertstel … schreiben und kürzen: \(0{,}25 = \tfrac{25}{100} = \tfrac14\).
- Periodisch:manche Brüche ergeben keine endliche Dezimalzahl: \(\tfrac13 = 0{,}\overline{3}\).
- Zahlengerade:gleicher Wert, gleiche Stelle — egal in welcher Schreibweise.
Merke
Bruch als Division: \(\dfrac{a}{b} = a : b\)
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Allgemeine Hinweise
Negative Zahlen einklammern
\(4 \cdot -2\) ist missverständlich. Schreibe \(4 \cdot (-2) = -8\).
Merkbrüche
\(\tfrac12 = 0{,}5\), \(\tfrac14 = 0{,}25\), \(\tfrac18 = 0{,}125\), \(\tfrac15 = 0{,}2\). Diese Werte solltest du auswendig kennen.
Probe mit dem Termwert
Setze deine Lösung ein und berechne beide Seiten. Stimmen sie überein, ist die Lösung richtig.