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Doppelt so viel x — doppelt so viel y
Eine Zuordnung heißt proportional, wenn zum Doppelten, Dreifachen … von \(x\) das Doppelte, Dreifache … von \(y\) gehört.
- Quotient:\(\tfrac{y}{x}\) ist für alle Wertepaare gleich.
- Faktor \(m\):dieser konstante Quotient heißt Proportionalitätsfaktor.
- Gleichung:\(y = m \cdot x\).
- Beispiel:1 kg Äpfel kostet 2,50 € — dann gilt \(y = 2{,}5 \cdot x\).
Merke
Proportionale Funktion: \(y = m \cdot x\)
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Gerade durch den Ursprung
Der Graph einer proportionalen Funktion ist immer eine Gerade durch den Ursprung \(O(0 \mid 0)\).
- Ursprung:für \(x = 0\) ist \(y = 0\).
- Punkt \((1 \mid m)\):eine Einheit nach rechts, \(m\) Einheiten nach oben.
- Großes \(m\):die Gerade verläuft steiler.
- Negatives \(m\):die Gerade fällt von links nach rechts.
Merke
Graph: Gerade durch \(O(0 \mid 0)\) und \((1 \mid m)\)
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Allgemeine Hinweise
Gerade allein reicht nicht
Eine Gerade, die nicht durch den Ursprung geht, gehört zu keiner proportionalen Funktion.
Quotiententest
Berechne \(y : x\) für alle Wertepaare. Sind alle Quotienten gleich, ist die Zuordnung proportional.
Zeichnen mit \((1 \mid m)\)
Zeichne den Ursprung und den Punkt \((1 \mid m)\). Die Gerade durch beide ist der Graph.