Filter:
01
Formel
Steigung m = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m = Δy / ΔxΔy = Schritt nach oben, Δx = Schritt nach rechts
02
Formel
yproportional = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
y = m · xm = Proportionalitätsfaktor — der Graph ist eine Ursprungsgerade
03
Formel
ylinear = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
y = m · x + bm = Steigung, b = y-Achsenabschnitt
04
Formel
m aus zwei Punkten = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m = (y2 − y1) / (x2 − x1)P(x1|y1) und Q(x2|y2) — Reihenfolge oben und unten gleich halten
05
Formel
Nullstelle x0 = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
x0 = −b / mfolgt aus 0 = m · x + b — nur für m ≠ 0
06
Formel
b aus m und P = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
b = y1 − m · x1Punkt P(x1|y1) in y = m · x + b einsetzen und nach b auflösen
07
Formel
Punktprobe: Bedingung = ?
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Antwort
y = m · x + bx und y des Punktes einsetzen — nur wenn beide Seiten gleich sind, liegt er auf der Geraden
08
Formel
Schnittpunkt: Ansatz = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m1x + b1 = m2x + b2nach x auflösen, dann x in eine der beiden Gleichungen einsetzen
09
Formel
m aus einem Wertepaar = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m = y / xnur bei proportionalen Zuordnungen — alle Quotienten y : x sind gleich
10
Formel
b im Graphen = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
b = f(0)der y-Wert an der Stelle x = 0 — dort schneidet die Gerade die y-Achse
11
Formel
Änderungsrate = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m = Δy / Δxmit Einheit: y-Einheit pro x-Einheit, z. B. 0,80 € pro km
12
Formel
yantiproportional = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
y = k / xgleichwertig: x · y = k — alle Produkte sind gleich
13
Formel
Funktionswert f(x) = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
f(x) = m · x + bx einsetzen und ausrechnen — das Ergebnis ist der zugehörige y-Wert
14
Formel
Gerade mit m = 0 → y = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
y = bwaagerechte Gerade — jeder x-Wert bekommt denselben y-Wert
15
Formel
Parallel → m1 = ?
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
m1 = m2gleiche Steigung, aber b1 ≠ b2 — solche Geraden schneiden sich nie
16
Begriff
Funktion
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Definition
Zuordnung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Diese Eindeutigkeit gilt nur in dieser Richtung.
17
Begriff
Wertetabelle
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Tabelle aus zusammengehörenden Paaren (x|y). Sie ist die Brücke zwischen Gleichung und Graph.
18
Begriff
Graph einer Funktion
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Alle Punkte P(x|f(x)) im Koordinatensystem. Bei linearen Funktionen ergibt sich immer eine Gerade.
19
Begriff
Steigung m
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Gibt an, um wie viel y sich ändert, wenn x um 1 wächst. Sie ist auf der ganzen Geraden gleich.
20
Begriff
Steigungsdreieck
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Rechtwinkliges Dreieck am Graphen: erst Δx nach rechts, dann Δy nach oben. Ihr Verhältnis ist m.
21
Begriff
y-Achsenabschnitt b
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Der y-Wert an der Stelle x = 0 — in Sachaufgaben der Startwert, z. B. eine Grundgebühr.
22
Begriff
Nullstelle
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Der x-Wert, an dem der Graph die x-Achse schneidet. Dort gilt y = 0.
23
Begriff
Punktprobe
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Koordinaten eines Punktes in die Gleichung einsetzen. Nur bei einer wahren Aussage liegt der Punkt auf der Geraden.
24
Begriff
Proportionale Zuordnung
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Doppelter x-Wert → doppelter y-Wert. Alle Quotienten y : x sind gleich, der Graph ist eine Ursprungsgerade.
25
Begriff
Antiproportionale Zuordnung
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Doppelter x-Wert → halber y-Wert. Alle Produkte x · y sind gleich, der Graph ist keine Gerade.
26
Begriff
Änderungsrate
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Die Steigung als Größe mit Einheit: y-Einheit pro x-Einheit, z. B. 12 m pro s oder 0,80 € pro km.
27
Begriff
Punktwolke
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Definition
Alle Messpunkte einer Erhebung im Koordinatensystem. Sie liegen fast nie exakt auf einer Geraden.
28
Begriff
Ausgleichsgerade
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Gerade, die möglichst nah an allen Punkten der Punktwolke liegt — ungefähr gleich viele Punkte darüber wie darunter.
29
Begriff
Steigend oder fallend?
→ klicken zum Umdrehen
Definition
m > 0: die Gerade steigt. m < 0: sie fällt. m = 0: sie verläuft waagerecht.
30
Begriff
Proportional oder linear?
→ klicken zum Umdrehen
Definition
Proportional: y = m · x, also b = 0. Linear: y = m · x + b — auch eine Gerade, aber nicht durch den Ursprung. Antiproportional: y = k : x — überhaupt keine Gerade.
Alles gelernt!
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Tipp zum Lernen
Geh die Karten am besten in zwei Runden durch: erst alle Formeln, dann alle Begriffe. Zeichne dir bei jeder Formel-Karte kurz eine Skizze mit Steigungsdreieck dazu — dann bleibt m viel besser hängen. Markiere nur, was du ohne Hinsehen erklären kannst. Dein Fortschritt wird im Browser gespeichert — schau morgen nochmal vorbei.