1
Messwerte streuen
Echte Messwerte liegen nie genau auf einer Geraden. Trotzdem zeigt eine Punktwolke oft einen klaren linearen Trend.
- Punktwolke:alle Messwertpaare als Punkte im Koordinatensystem.
- Trend:die Punkte steigen oder fallen ungefähr gleichmäßig.
- Ausgleichsgerade:Gerade, die so durch die Wolke läuft, dass die Punkte möglichst dicht daran liegen.
- Faustregel:etwa gleich viele Punkte oberhalb und unterhalb, keine großen Lücken.
Merke
Ausgleichsgerade: beschreibt den Trend einer Punktwolke mit einer Gleichung \(y = mx + b\)
2
Gleichung und Prognose
Aus zwei Punkten der eingezeichneten Ausgleichsgeraden bestimmst du ihre Gleichung — und kannst damit Werte vorhersagen.
- Zwei Geradenpunkte:auf der Geraden ablesen, nicht Messpunkte nehmen.
- Gleichung:\(m\) und \(b\) wie bei zwei Punkten berechnen.
- Prognose:einen neuen \(x\)-Wert einsetzen, z. B. \(x = 12\).
- Vorsicht:weit außerhalb der Messwerte wird die Vorhersage unsicher.
Merke
Prognose: \(x\)-Wert in die Gleichung der Ausgleichsgeraden einsetzen
3
Allgemeine Hinweise
Nicht durch zwei Messpunkte
Eine Gerade durch zwei zufällige Messpunkte trifft den Trend oft schlecht. Leg sie durch die Mitte der Wolke.
Ausreißer erkennen
Ein einzelner Punkt weit weg von allen anderen darf die Gerade nicht wegziehen. Prüfe ihn gesondert.
Vorsicht bei Prognosen
Je weiter der x-Wert außerhalb der Messwerte liegt, desto unsicherer wird die Vorhersage.