Zufall und Häufigkeit
Zählen, Ereignisse bilden und Wahrscheinlichkeiten als Vorhersage verstehen.
Relative Häufigkeit
Anteil eines Ergebnisses an allen Versuchen.
Ergebnis und Ereignis
Ereignis = Menge von Ergebnissen.
Gegenereignis
Alle Ergebnisse, die nicht in E liegen.
Wahrscheinlichkeit
Vorhersage für viele Versuche, zwischen 0 und 1.
h ist Rückblick, P ist Vorhersage
Die relative Häufigkeit gehört zu einer Versuchsreihe und schwankt; die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich.
Versuchsreihen und große Zahlen
Symmetrische Objekte liefern die Wahrscheinlichkeit aus der Form, unsymmetrische nur durch Versuche.
Symmetrische Objekte
Alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
Unsymmetrische Objekte
Reißzwecke, Legostein: nur schätzen.
Zusammenlegen
Absolute Häufigkeiten addieren, dann teilen.
Gesetz der großen Zahlen
Bei sehr vielen Versuchen liegt h nahe bei P.
Kein Ausgleich
Nach vielen Würfen ohne Sechs ist die Sechs nicht „fällig“ — jeder Wurf hat wieder 1/6.
Wahrscheinlichkeiten berechnen
Abzählen bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen, Addieren bei Ereignissen, Simulieren, wenn Rechnen nicht geht.
Laplace
Nur bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
Summenregel
Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse addieren.
Gegenereignis
Oft schneller als direkt.
Simulation
Ersatzexperiment mit Zufallszahlen, viele Durchgänge.
Nichts doppelt zählen
Bei „gerade oder mindestens 5“ ist E = {2; 4; 5; 6} — die 6 zählt nur einmal: P = 4/6.
Die Regeln, an denen die Punkte hängen
Diese drei Stellen kosten in der Arbeit am häufigsten Punkte.
Erst prüfen: gleich wahrscheinlich?
Laplace nur bei Würfel, Münze, Urne, gleichen Feldern. Reißzwecke und Augensumme zweier Würfel sind keine Laplace-Experimente mit den naheliegenden Ergebnissen.
Anteil statt Anzahl
Versuchsreihen und Urnen immer über Anteile vergleichen: 2 von 5 ist mehr als 3 von 8.
Sauber aufschreiben
Ereignis als Menge notieren, Bruch mit günstig/möglich ansetzen, Ergebnis kürzen oder als Dezimalzahl bzw. Prozent angeben.