MINT lernen

Relative Häufigkeit

Zwei Sachaufgaben, in denen du Umfragen mit relativen Häufigkeiten fair vergleichst.

1

Die Pausenumfrage

AFB I–II

Die Schülervertretung hat in drei 7. Klassen gefragt, was sich die Kinder für die Pause wünschen. Jedes Kind durfte genau eine Antwort geben.

Wunsch7a7b7c
Tischtennisplatte9611
Ruheraum745
Kiosk81012
Sonstiges444
  1. Lies ab, wie viele Kinder in der 7b befragt wurden.
  2. Berechne für jede Klasse die relative Häufigkeit für „Kiosk“ als Dezimalzahl (zwei Nachkommastellen) und in Prozent.
  3. Vergleiche die Klassen: In welcher Klasse ist der Wunsch „Kiosk“ am beliebtesten? Warum führt ein Vergleich der absoluten Häufigkeiten hier in die Irre?

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Addiere alle Werte der Spalte 7b.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die 7a hat 28, die 7c 32 Befragte. Teile die Kiosk-Stimmen durch die Klassengröße.
Hinweis zu Aufgabe c)
Die Klassen sind unterschiedlich groß.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

6 + 4 + 10 + 4 = 24 Kinder wurden in der 7b befragt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

7a: 8/28 ≈ 0,29 = 29 %; 7b: 10/24 ≈ 0,42 = 42 %; 7c: 12/32 = 0,375 ≈ 0,38 = 37,5 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Am beliebtesten ist der Kiosk in der 7b (≈ 42 %), obwohl die 7c mit 12 die meisten Stimmen hat. Weil die Klassen verschieden groß sind (28, 24, 32), kann man nur die Anteile vergleichen.

2

Welche Tischtennisplatte?

AFB II–III

Die Schülervertretung darf nur eine Neuanschaffung beantragen. Lena sagt: „Die 7c hat 11 Stimmen für die Tischtennisplatte — das ist die Mehrheit.“ Tom meint: „Wir sollten alle drei Klassen zusammen betrachten.“ Die Zahlen stehen in der Tabelle aus Aufgabe 1. Insgesamt wurden 84 Kinder befragt.

  1. Überprüfe Lenas Aussage.
  2. Werte die Umfrage für alle drei Klassen gemeinsam aus: Bestimme für jeden Wunsch die relative Häufigkeit (in Prozent, eine Nachkommastelle).
  3. Beurteile, ob die Umfrage eine gute Grundlage für die Entscheidung der ganzen Schule ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Was bedeutet „Mehrheit“? Vergleiche 11 mit der Klassengröße.
Hinweis zu Aufgabe b)
Addiere zuerst die absoluten Häufigkeiten jeder Zeile, dann teile durch 84.
Hinweis zu Aufgabe c)
Denke an die Stichprobe: Wer wurde gefragt, wer nicht?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

In der 7c stimmten 11 von 32 = 34,4 % für die Platte. Das ist keine Mehrheit (dafür bräuchte es mehr als 50 %) — es ist nur die zweithäufigste Antwort nach dem Kiosk (12).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Tischtennis 26/84 ≈ 31,0 %, Ruheraum 16/84 ≈ 19,0 %, Kiosk 30/84 ≈ 35,7 %, Sonstiges 12/84 ≈ 14,3 %. Summe 100 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Für die 7. Klassen liefert sie ein klares Bild (Kiosk vorn). Für die ganze Schule ist sie nur eingeschränkt aussagekräftig: Es wurden nur 84 Kinder eines Jahrgangs befragt; ältere oder jüngere Schüler könnten andere Wünsche haben. Sinnvoll wäre eine Umfrage in allen Jahrgängen.