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Münze, Würfel, Glücksrad

Warum ist die Sechs genau so wahrscheinlich wie die Eins? Zehn Aufgaben zu Versuchsreihen mit symmetrischen Objekten.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Symmetrisch oder nicht?
AFB I

Bei welchen Objekten sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Symmetrie heißt: Kein Ergebnis ist durch die Form bevorzugt. Beim Quader landet er viel öfter auf der großen Fläche — obwohl er sechs Seiten hat wie ein Würfel.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Versuchsreihen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Symmetrie liefert die Wahrscheinlichkeit, Versuchsreihen bestätigen sie nur ungefähr.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Ein Würfel ist gebaut, daher sind alle sechs Augenzahlen . Die relativen Häufigkeiten einer Versuchsreihe stellt man in einem dar. Die Ergebnisse einzelner Gruppen stark. Werden sie , liegen die Werte näher bei \(\dfrac16\)

„Gezinkt“ wäre ein manipulierter Würfel — kleine Abweichungen einer einzelnen Gruppe sind kein Beleg dafür.
A4
Welche Wahrscheinlichkeit hat ein Ergebnis?
AFB I

Ordne jedes Zufallsgerät der Wahrscheinlichkeit eines seiner Ergebnisse zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1P = 1/2
2P = 1/4
3P = 1/6
Vorsicht bei den Fallen: Beim Würfel mit 3 roten Seiten ist „rot“ ein Ereignis aus drei Ergebnissen, also \(\dfrac36=\dfrac12\). Beim Skatspiel gibt es 8 Herzkarten von 32.
A5
Gruppen zusammenlegen
AFB I

Fünf Gruppen werfen je 40-mal einen Achtflächner. Die Sieben fällt 4-, 7-, 3-, 6- und 5-mal. Gib die relative Häufigkeit der Sieben in der Gesamtreihe an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
(4 + 7 + 3 + 6 + 5) : 200 = 25 : 200 = 0,125 = \(\dfrac18\) — genau die Wahrscheinlichkeit. Die einzelnen Gruppen lagen zwischen 0,075 und 0,175.
A6
Eine Versuchsreihe planen
AFB II

Bringe die Schritte einer Versuchsreihe in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Frage festlegen: Ist der Würfel fair?
2Anzahl der Würfe und gleiche Bedingungen vereinbaren
3Würfeln und jedes Ergebnis in die Strichliste eintragen
4Absolute und relative Häufigkeiten berechnen
5Säulendiagramm zeichnen und mit 1/6 vergleichen
Die Bedingungen (Wurfhöhe, Unterlage, Anzahl) werden vor dem Würfeln festgelegt — sonst sind die Ergebnisse verschiedener Gruppen nicht vergleichbar.
A7
Rechenkette
AFB II

Eine Klasse dreht 200-mal ein Glücksrad mit 5 gleich großen Feldern (A bis E). Feld C erscheint 46-mal.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft. Wahrscheinlichkeiten darfst du als Bruch (z. B. 3/8) oder als Dezimalzahl eingeben.
  1. Wahrscheinlichkeit für Feld C (Dezimalzahl)?
  2. Erwartete Anzahl für C? mal
  3. Relative Häufigkeit von C?
  4. Abweichung der relativen Häufigkeit von P in Prozentpunkten? Prozentpunkte
0,23 − 0,20 = 0,03, also 3 Prozentpunkte. Das ist bei 200 Drehungen eine normale Schwankung.
A8
Zufallsgerät und Ergebnisse
AFB II

Verbinde jedes Zufallsgerät mit der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Achtflächner: {6; 7; 8}. Zwölfflächner: durch 4 teilbar {4; 8; 12}, Primzahlen {2; 3; 5; 7; 11}.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der „Ausgleich“ ist die hartnäckigste Fehlvorstellung beim Zufall — sie heißt auch Spielerfehlschluss.
A10
Wie stark streut es?
AFB III

Wie weit liegt die relative Häufigkeit der Sechs wahrscheinlich von \(\dfrac16\) entfernt? Schätze für jede Zeile ein — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = fast genau 1/6, 2 = sehr nah, 3 = mäßig nah, 4 = deutlich daneben möglich, 5 = völlig offen. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = fast genau 1/65 = völlig offen
nach 6 Würfen
nach 30 Würfen
nach 300 Würfen
nach 3000 Würfen
nach 3 000 000 Würfen
Je länger die Versuchsreihe, desto kleiner die typische Abweichung — nach 6 Würfen sind 0 bis 3 Sechsen alle normal.