Versuchsreihen auswerten
Mehrere Gruppen führen dasselbe Zufallsexperiment durch und vergleichen ihre relativen Häufigkeiten.
- Symmetrische Objekte:Münze, Würfel, Achtflächner, Glücksrad mit gleich großen Feldern.
- Auswerten:Häufigkeitstabelle, dann Säulendiagramm der relativen Häufigkeiten.
- Gruppen:Ergebnisse jeder Gruppe schwanken — keine trifft genau \(\tfrac1n\).
- Zusammenlegen:die gemeinsame Versuchsreihe liegt meist näher an \(\tfrac1n\).
Wähle ein Objekt und blende die Ergebnisse der Gruppen A bis E einzeln ein. Lege dann „Alle zusammen“ und die Linie „1/n“ darüber und vergleiche die Abweichungen.
Halte fest: Einzelne Gruppen streuen um den Wert \(\tfrac1n\). Die zusammengelegte, längere Versuchsreihe weicht weniger ab.
Symmetrie liefert die Wahrscheinlichkeit
Bei einem symmetrischen Objekt spricht nichts für ein bestimmtes Ergebnis.
- Gleich wahrscheinlich:alle Seiten bzw. Felder haben dieselbe Chance.
- Münze:\(P(\text{Kopf})=\tfrac12\); Würfel: \(P(4)=\tfrac16\); Achtflächner: \(P(7)=\tfrac18\).
- Ohne Werfen:die Wahrscheinlichkeit folgt allein aus der Form.
- Versuch bestätigt:lange Versuchsreihen liefern relative Häufigkeiten nahe bei diesem Wert.
Symmetrisches Objekt mit m Ergebnissen: \(P(\text{ein Ergebnis})=\dfrac{1}{m}\)
Allgemeine Hinweise
Abweichung ist normal
Eine Gruppe mit 14 Sechsen in 60 Würfen hat keinen gezinkten Würfel — kleine Versuchsreihen streuen stark.
Nur echte Symmetrie zählt
Ein Glücksrad mit ungleich großen Feldern ist kein symmetrisches Objekt, auch wenn es rund ist.
Versuche sauber planen
Gleiche Bedingungen für alle Würfe: gleiche Höhe, gleiche Unterlage — und jedes Ergebnis sofort in die Strichliste.